2019牛客多校第6场 Androgynos（构造）

2019牛客多校第6场 Androgynos（构造）

题目大意

对于n个节点，构建出一幅图使得有，其补图为原图的一个映射使得其与原图同构

解题思路

https://math.stackexchange.com/questions/40745/constructing-self-complementary-graphs

只有$k=4n$或$k=4n+1$时答案不为0.所有的答案都可以通过前面的答案不断+4个点得到。具体操作看上面的论坛。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2005];
int g[2005][2005];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int kace=1;kace<=t;kace++)
	{
		int n;scanf("%d",&n);
		int ty=n%4;int id;
		if(ty==2||ty==3)
		{
			printf("Case #%d: No\n",kace);
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++) 
				g[i][j]=0;
		if(ty==1)
		{
			for(int i=ty;i<=n-4;i+=4)
			{
				for(int j=1;j<=i;j++)
				{
					g[i+2][j]=1;
					g[j][i+2]=1;
					g[i+3][j]=1;
					g[j][i+3]=1;
				}
				g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;
				g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;
				g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;
			}
			printf("Case #%d: Yes\n",kace);
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
				{
					printf("%d",g[i][j]);
				}
				puts("");
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
				f[i]=i;
			for(int i=1;i<=n/4;i++)
			{
				id=(i-1)*4+1;
				swap(f[id+2],f[id+3]);
				swap(f[id+1],f[id+2]);
				swap(f[id+3],f[id+4]); 
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
				printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');
			/*bool flag=true;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j)
				if(g[f[i]][f[j]]!=(g[i][j]^1))
					flag=false;
			if(flag)
				puts("Yes");*/
			//变换顺序 
		}
		else
		{
			ty=4;
			g[1][2]=g[2][1]=g[2][3]=g[3][2]=g[3][4]=g[4][3]=1;
			for(int i=ty;i<=n-4;i+=4)
			{
				for(int j=1;j<=i;j++)
				{
					g[i+2][j]=1;
					g[j][i+2]=1;
					g[i+3][j]=1;
					g[j][i+3]=1;
				}
				g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;
				g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;
				g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;
			}
			printf("Case #%d: Yes\n",kace);
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
				{
					printf("%d",g[i][j]);
				}
				puts("");
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
				f[i]=i;
			for(int i=1;i<=n/4;i++)
			{
				id=(i-1)*4;
				swap(f[id+2],f[id+3]);
				swap(f[id+1],f[id+2]);
				swap(f[id+3],f[id+4]); 
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
				printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');
			/*bool flag=true;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j)
				if(g[f[i]][f[j]]!=(g[i][j]^1))
					flag=false;
			if(flag)
				puts("Yes");*/
		}
	}
}