【线性代数】奇异值分解

最新推荐文章于 2024-09-13 00:52:36 发布

北境の守卫

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分类专栏： MathStone 文章标签： SVD

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线性代数中，当遇到非方阵无法进行特征分解时，可以采用奇异值分解（SVD）。通过构造A^TA或ATA，将非方阵A分解为U、D和V的乘积，其中U和V是包含左右奇异向量的方阵，D是对角阵且对角线元素为A的奇异值。SVD在求解非方阵的伪逆矩阵等问题中具有广泛应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

上次说到矩阵的特征分解，形式优美，含义明确，但是只有方阵才有特征分解，这就限制了特征分解的一般性。

假设我们有一个一般化的矩阵 $\bf A_{m \times n}$ , 我们依然希望对它进行分解来发现一些隐含的性质，但它又不是方阵，不能特征分解，那怎么办呢？一个可行的方案就是，去构造一个方阵，不就可以进行特征分解了嘛！

$\bf AA^T$ 或者 $A^TA$ 一定是方阵，而且一定是对称方阵。那么，就可以用来特征分解了
我们定义 A

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