Dijkstra

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

 

 

/*************************************** * About: 有向图的Dijkstra算法实现 * Author: haha ***************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int maxnum = 100; const int maxint = 999999; // 各数组都从下标1开始 int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度 int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点 int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度 int n, line,a,b; // 图的结点数和路径数 void Dijkstra() { bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中 for(int i=2; i<=n; ++i) { dist[i] = c[1][i]; s[i] = 0; // 初始都未用过该点 if(dist[i] == maxint) prev[i] = 0; else prev[i] = 1; } dist[1] = 0; s[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { int ind_min = -1; for(int j = 2; j <= n; j++) if( s[j] == 0 ) { if( ind_min == -1 ) ind_min = j; else if ( dist[ind_min] > dist[j]) ind_min = j; } s[ind_min] = 1; for(int j = 2; j <=n; j++) { if( s[j] == 0 ) if(dist[j] > dist[ind_min] + c[ind_min][j]) { dist[j] = dist[ind_min] + c[ind_min][j]; prev[j] = ind_min; } } cout<<"/npre:/n"; for(int k = 2; k <=n; k++) { cout<<prev[k]<<" "; } cout<<"/ndist:/n"; for(int k = 2; k <=n; k++) { cout<<dist[k]<<" "; } } } int main() { cin>>n>>line; //cout<<sizeof(c); for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) c[i][j] = maxint; for(int i = 0; i < line; i++) { cin>>a>>b; cin>>c[a][b]; } for(int i=1; i<=n; ++i) dist[i] = maxint; for(int i=1; i<=n; ++i) { for(int j=1; j<=n; ++j) printf("%8d", c[i][j]); printf("/n"); } Dijkstra(); }  

 

 

 

输入

5

7

1 2 10

1 4 30

1 5 100

2 3 50

3 5 10

4 3 20

4 5 60

 

 

 

输出

  999999      10  999999      30     100

  999999  999999      50  999999  999999

  999999  999999  999999  999999      10

  999999  999999      20  999999      60

  999999  999999  999999  999999  999999

 

pre:

1 2 1 1

dist:

10 60 30 100

pre:

1 4 1 4

dist:

10 50 30 90

pre:

1 4 1 3

dist:

10 50 30 60

pre:

1 4 1 3

dist:

10 50 30 60