二叉树的基本遍历方法总结（Java）

原创已于 2024-08-05 16:34:05 修改

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#算法 #数据结构 #二叉树 #java

于 2024-08-05 11:11:16 首次发布

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一、二叉树深度优先遍历（DFS）——递归方法

1. 前序遍历 (Pre-order Traversal)：根-左-右

public class BinaryTree {
    public void preOrder(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.value + " ");  // 访问根节点
        preOrder(node.left);  // 递归遍历左子树
        preOrder(node.right);  // 递归遍历右子树
    }
}

2. 中序遍历 (In-order Traversal)：左-根-右

public class BinaryTree {
    public void inOrder(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        inOrder(node.left);  // 递归遍历左子树
        System.out.print(node.value + " ");  // 访问根节点
        inOrder(node.right);  // 递归遍历右子树
    }
}

3. 后序遍历 (Post-order Traversal)：左-右-根

public class BinaryTree {
    public void postOrder(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postOrder(node.left);  // 递归遍历左子树
        postOrder(node.right);  // 递归遍历右子树
        System.out.print(node.value + " ");  // 访问根节点
    }
}

二、二叉树深度优先遍历（DFS）——迭代方法

1. 前序遍历 (Pre-order Traversal)：根-左-右

import java.util.Stack;

public class BinaryTree {
    public void preOrderIterative(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        //构造一个【栈】
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);

        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            System.out.print(node.value + " ");  // 访问根节点

            if (node.right != null) {//后访问右节点，所以要先压入右节点
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);//先访问左节点，所以要后压入左节点
            }
        }
    }
}

2. 中序遍历 (In-order Traversal)：左-根-右

public class BinaryTree {
    public void inOrderIterative(TreeNode root) {
    	//构造一个【栈】
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode current = root;

        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
        	//根节点和左子树节点，依次入栈，自然规定了根节点和左节点的访问顺序为：先左节点，后根节点
            while (current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.left;
            }
            current = stack.pop();
            System.out.print(current.value + " "); //访问左节点或者根节点
            current = current.right; //指向右节点
        }
    }
}

3. 后序遍历 (Post-order Traversal)：左-右-根

把“左右根”的顺序变为“根右左”，遍历后再倒序输出就得到了后序遍历（左右根）的结果。

import java.util.LinkedList;

public class BinaryTree {
    public void postOrderIterative(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        //构造一个【栈】
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        LinkedList<Integer> result = new LinkedList<>();
        stack.push(root);

        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            result.addFirst(node.value);  // 插入到列表头部，实现倒序

            if (node.left != null) {//后访问左节点，所以要先压入左节点
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {//先访问右节点，所以要后压入右节点
                stack.push(node.right);
            }
        }
        
		//查看结果
        for (Integer value : result) {
            System.out.print(value + " ");
        }
    }
}

三、二叉树广度优先遍历（BFS）

BFS按照层次遍历树，从根节点开始逐层访问每一个节点。BFS 通常使用队列来实现。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinaryTree {
    public void bfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        //构造一个【队列】
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        // offer：如果插入成功，返回 true；如果队列已满，无法插入，则返回 false。
        // 对于基于容量的队列（如 ArrayBlockingQueue），如果队列已满，该方法不会抛出异常，而是返回 false。
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
        	//poll：如果队列不为空，返回队列头部的元素；如果队列为空，则返回 null。
            TreeNode node = queue.poll();
            System.out.print(node.value + " ");  // 访问节点

            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);  // 将左子节点加入队列
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);  // 将右子节点加入队列
            }
        }
    }
}

四、二叉树最大深度

求一个二叉树的最大深度可以通过递归和迭代两种方法实现。最大深度是从根节点到叶节点的最长路径上的节点数。

1.递归方式

递归方法非常直观。可以通过递归计算每个节点的左子树和右子树的深度，取较大者再加上1，即为该节点的深度。

public class BinaryTree {
	//递归方式，求解二叉树最大深度
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}

2.迭代方式

迭代方法通常使用广度优先搜索（BFS）来实现，可以通过层次遍历来计算二叉树的深度。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinaryTree {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        // offer：如果插入成功，返回 true；如果队列已满，无法插入，则返回 false。
        // 对于基于容量的队列（如 ArrayBlockingQueue），如果队列已满，该方法不会抛出异常，而是返回 false。
        queue.offer(root);
        int depth = 0; //记录二叉树的深度

        while (!queue.isEmpty()) {
            int levelSize = queue.size(); //每一层的节点数
            //遍历当前层的所有节点
            for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
            	//poll：如果队列不为空，返回队列头部的元素；如果队列为空，则返回 null。
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            depth++; //层数+1
        }
        return depth;
    }
}

五、二叉树最小深度

1.递归方式

逐层遍历树的所有节点，并记录从根节点到每个叶子节点的深度，返回其中的最小值。

public class BinaryTree {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        
        int leftDepth = minDepth(root.left);
	    int rightDepth = minDepth(root.right);
	    
	    // 如果左子树或右子树为空，返回不为空的那一侧的深度+1
	    if (root.left == null || root.right == null) {
	        return leftDepth + rightDepth + 1;
	    }
	    
	    return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}

2.迭代方式

BFS 是计算二叉树最小深度的一个有效方法，因为它会在访问到第一个叶子节点时立即返回，这保证了找到的路径是最短的。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinaryTree {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int depth = 1;
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            int levelSize = queue.size();
            for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                
                // 检查是否是叶子节点
                if (node.left == null && node.right == null) {
                    return depth;
                }
                
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
}

二叉树节点类

class TreeNode {
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int value) {
        this.value = value;
        left = null;
        right = null;
    }
}