我的directX编程学习（4）－坐标变换初步

这些天对左边变换比较感兴趣。申明，本人对游戏编程没兴趣，只是近体做的项目用了DirectX而已，用了就要懂么!况且坐标变换也挺用脑的，我的大脑已经很久没用了，快锈死了，得动动了。

我的directX编程学习（4）

今天开始看动画初步，其实主要就是坐标变换。无论对于directX也好，对于openGL也好，坐标变换都是做基本最重要的部分。所以今天一定要好好学习学习。

先看一下D3D的矩阵表示形式：

m._11 m._12 m._13 m._14     ux uy uz 0
m._21 m._22 m._23 m._24  =  vx vy vz 0
m._31 m._32 m._33 m._34     wx wy wz 0
m._41 m._42 m._43 m._44     tx ty tz 1

下面看一下D3D需要构造的几个基本矩阵：
1，平移矩阵

1  0   0  0
0  1   0  0
0  0   1  0
tx ty tz  1

平移矩阵可以由函数：VOID D3DMatrixTranslation(D3DMATRIX* m,FLOAT tx,FLOAT ty,FLOAT tz)来构造。
2，旋转矩阵
以绕Y轴旋转为例，矩阵形式如下：

cosR 0 -sinR 0
0    1   0   0
sinR 0  cosR 0
0    0   0   1

以上矩阵可以通过类似VOID D3DMatrixRotationY(D3DMATRIX* m,FLOAT r)来获得。同样可以得到绕X，Z轴旋转的矩阵。
3，缩放矩阵

sx  0  0   0
0   sy 0   0
0   0  sz  0
0   0  0   1

可以通过D3DMATRIX* D3DMatrixScaling(D3DMATRIX *pOut,FLOAT sx,FLOAT sy,FLOAT sz)来获得。

得到上述矩阵以后，可以通过矩阵乘法来累积变换，乘法形式同线性代数中所讲一样，不详述。调用形式如下:D3DMATRIX* D3DMatrixMultiply(D3DMATRIX *pOut,D3DMATRIX *pM1,D3DMATRIX *pM2).其中返回值同pOut值相同。
在C++中由于利用函数重载，还可以写成:pOut = pM1 * pM2的形式，当然也可以连乘：pOut = pM1 * pM2 * pM3.
获得了变换矩阵以后，要对顶点起作用，需要利用m_pDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD,&m_matWorld)来设置。当然可以将D3DTS_WORLD换成D3DTS_VIEW,D3DTS_PROJECTION来设置视矩阵和投影矩阵。

下面看一个实际应用的例子：
HRESULT CMyD3DApplication::FrameMove()
{
    // rotates the object about the y-axis
 D3DXMATRIX matRotY;
 D3DXMATRIX matRotZ;
 D3DXMatrixRotationY( &matRotY, m_fTime * 0.5f);
 D3DXMatrixRotationZ( &matRotZ, m_fTime * 1.5f);
 
 D3DXMATRIX matTrans;
 D3DXMatrixTranslation(&matTrans, 0.0f, 0.0f, 0.0f);

 m_pd3dDevice->SetTransform( D3DTS_WORLD, &(matRotY * matRotZ * matTrans));

    return S_OK;
}

我们用FrameMove()函数来制作动画，循环播放。我们只需要调用相应函数获得矩阵，然后乘起来，设置一下就可以了。
再看一小段代码：
// Each viewport fills a quarter of the window
 m_RViewport.Width = MainViewport.Width / 2;
 m_RViewport.Height = MainViewport.Height / 2;
 m_RViewport.Y = m_SRTViewport.Y = 0;
 m_RViewport.X = m_TRViewport.X = 0;
// Set the full Z range for each viewport
 m_RViewport.MinZ = 0.0f;
 m_RViewport.MaxZ = 1.0f;
m_pd3dDevice->SetViewport(&m_RViewport);
m_matWorld = RotationMatrix1;
m_pd3dDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD, &m_matWorld);
m_pd3dDevice->DrawIndexedPrimitive( D3DPT_TRIANGLELIST,
         0,
         0,
         4,  // number of vertices
         0,
         2); // number of primitives
我们只要把已经做好的矩阵设置成当前世界坐标矩阵，然后依次绘制图元就可以了。
从这个例子我们也可以想象出d3d也存在着类似于openGL那样的一个保存当前状态的自动机。
上边的代码中我们也看到了使用视口的例子，通过设置不同视口的位置和大小，我们可以在屏幕上显示出不同的内容，书中就是使用四个视口分别展示了四种不同的变换。

 上次写blog的时候只是简单记录了一下D3D的坐标变换，以及让做好的矩阵应用到场景中的顶点上，并探索了一下使用视口的方法。这次我就把D3D坐标变换其余的部分补充完整。首先介绍一种物体的表示法，然后介绍两种任意变换的方法，介绍视变换和投影变换，最后介绍深度缓冲的使用。

 

   上次介绍了对物体在三个坐标轴方向上做平移、缩放、旋转的情况，可以使用D3DX系列的API直接构造变换矩阵，那么再复杂一点的情况就是绕自身轴的旋转。使用上述基本变换实际上可以达到这一目的，只是有些麻烦，下面我们来探讨一下更为通用的表达方式。为了达到这一目的就必须利用更加复杂的矩阵变换。

   首先我们借助一个结构来描述物体的定位：

struts Object

{

   D3DMATRIX matLocal;

}

用该矩阵中的三个向量分别表示物体的朝向：Look，Up，Right，这个里的含义如同openGL里边相机的Look，Up，Right是一样的。然而实际上定位一个物体除了上述三个向量表示的姿态以外，还需要一个位置信息，于是我们用第四行来记录位置。将该矩阵设置为单位阵表示物体的变换从原点开始，沿坐标轴方向。这样表示以后，物体绕Look轴转就是横滚（pitch），绕Up轴转就是偏航（yaw），绕Right轴转就是俯仰（roll）。

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   下面说一下用到的API。将一个向量按照指定矩阵变换的API是：D3DXVectorTransformCoord(D3DXVector* vNew,D3DXVector* vOld,D3DXMatrix* mat),那么旋转用的矩阵mat又来源于D3DMatrixRotationAxis(D3DXMatrix* mat,D3DXVector* vAxis,FLOAT fRad),表示绕某一向量旋转一个角度产生一个变换矩阵。有了这两个API我们就可以通过将三个姿态向量指定给vAxis和vOld来获取到新的姿态向量。

   需要注意的是，由于计算精度问题，上述计算进行多次以后会存在舍入误差，使三个姿态向量不再垂直。为了解决这个问题需要在旋转之前对三个向量进行归一化。这里的归一化不是对三个向量各自归一，而是按照下述方式进行：

D3DXVec3Normalize(&vLook,&vLook);

D3DXVec3Cross(&vRight,&vUp,&vLook);

D3DXVec3Normalize(&vRight,&vRight);

D3DXVec3Cross(&vUp,&vLook,&vRight);

D3DXVec3Normalize(&vUp,&vUp);

可以看到是通过向量单独归一和叉乘的方式进行，既保证向量归一，又保证垂直。

   matLocal矩阵的保存形式如下：第一行是Right，第二行是Up，第三行是Look，第四行是Position：

m_pObjects[0].matLocal._11 = vRight.x;

m_pObjects[0].matLocal._12 = vRight.y;

m_pObjects[0].matLocal._13 = vRight.z;

m_pObjects[0].matLocal._21 = vUp.x;

m_pObjects[0].matLocal._22 = vUp.y;

m_pObjects[0].matLocal._23 = vUp.z;

m_pObjects[0].matLocal._31 = vLook.x;

m_pObjects[0].matLocal._32 = vLook.y;

m_pObjects[0].matLocal._33 = vLook.z;

m_pObjects[0].matLocal._41 = vPos.x;

m_pObjects[0].matLocal._42 = vPos.y;

m_pObjects[0].matLocal._43 = vPos.z;

   下面我们把上述变换过程总结一下：

1. 确定旋转角度和旋转轴。
2. 取出当前的vRight,vLook,vUp,vPos向量；
3. 对三个向量进行归一化；
4. 利用D3DMatrixRotationAxis(D3DXMatrix* mat,D3DXVector* vAxis,FLOAT fRad)产生旋转矩阵；
5. 利用D3DXVectorTransformCoord(D3DXVector* vNew,D3DXVector* vOld,D3DXMatrix* mat)对当前的vRight,vLook,vUp向量进行变换，得到新的vRight,vLook,vUp向量。
6. 移动位置，获得新的vPos；
7. 将新的vRight,vLook,vUp,vPos向量设置到matLocal中。

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上边的表示方法我们看到要7个过程，这略微有些复杂，那么下面我们来看另外一种简洁的计算方法－四元数（Quaternion）。

  我们先对比一下实现的差别，然后再具体解释API的含义。

1.  确定旋转角度和旋转轴。
2. 利用D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll(D3DXMatrix* mat,Float fYaw,FLOAT fPitch,FLOAT fRoll)的到变换矩阵。
3. 把上述得到的矩阵同matLocal相乘得到新的matLocal；
4. 做位置的变换。

   四元数的原理有点复杂，由于速成关系我也没有怎么看，只是知道可以简单想象成一个向量加上一次旋转，具体的运算推导有机会再研究吧。但这个东西用途的确很广泛，因此被作为一种专门的方法被D3D介绍。

   上边只用到了一个API，那就是D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll(D3DXMatrix* mat,Float fYaw,FLOAT fPitch,FLOAT fRoll)，给定绕三个轴的旋转角度，返回一个变换矩阵。

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   下边看一下观察变换，观察矩阵同物体定位矩阵唯一不同的就是其存储方式，它采取列向量的存储方式。相机的各种变换同物体的变换没有任何不同，最后也是得到一个矩阵，只是D3D提供了一个根据视点位置，相机朝向和向上方向构造矩阵的函数：D3DXMatrixLookAtLH(D3DXMatrix* mat,D3DXVECTOR3* pEye,D3DXVECTOR3* pAt,D3DXVECTOR3* pUp)，省着自己算了。最后用m_pd3Device->SetTransform(D3DTS_VIEW,&mat)设置一下就可以了。

   这里需要注意的是D3DXMatrixLookAtLH()只适合于简单的头罩式显示或者视点跟随，对于具有复杂旋转的飞行模拟器这类相机最好还是自己来算。计算的方式同前边介绍的物体变换的方式一样，也有两种方式，一种是复杂的7步变换，一种是简单的四元数变换。最后将得到的向量按照列向量的形式赋给视矩阵，再利用SetTransform()设置一下就好了。这实际上是一种自己维护相机的方式。

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下面看一下投影变换。提到投影就会想到视锥，就会有视域角（FOV－field of view）、宽高比(aspect)和远近裁减面这四个参数。在D3D里边可以利用D3DXMatrixPerspectiveFoVLH(D3DXMATRIX* pOut,FLOAT fovY,FLOAT Aspect,FLOAT zn,FLOAT zf)，通过给定的四个参数获得投影矩阵，然后用m_pd3Device->SetTranform(D3DTS_PROJECTION,&pOut)来设置投影矩阵即可。

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   视口的使用 上次 已经说过了，下面就看一下深度缓冲的使用。

   在框架里边使用深度缓冲只要让m_d3dEnumeration.AppUsesDepthBuffer = TRUE.然后在每一帧绘制前用m_pd3Device->Clear()方法清空缓冲区。

   HRESULT Clear(

                 DWORD Count,//矩形数量

                 const D3DRECT *pRects,//矩形指针

                 DWORD Flags,//要清除的缓冲类型

                 float Z,//Z缓冲设置的值

                 DWORD Stencil)//模板缓冲设置的值

   书中还讲了一个深度缓冲精度影响渲染质量的问题，为了达到无错误的稳定效果可以是用W缓冲器。方法如下：

   m_pd3Device->SetRenderState(D3DTS_ZNABLE,D3DZB_USEW).

但是这需要硬件的支持，为了稳妥起见还是使用Z缓冲比较好。

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  总结来说，D3D要设置的矩阵分为三种：除了上次提到的世界坐标矩阵，其实我理解也就是openGL里边对应的模型视图矩阵中的模型矩阵，还有视矩阵和投影矩阵。它们的设置函数都是pDeviceObject－>SetTransform(),只不过参数不同而已。所有的其他函数也好，表示也好最终都是为了获得这三个矩阵，这让我们拨开云雾见太阳，只要心中挂念这矩阵就可以了。