牛顿插值法

 牛顿插值法

上半年学的数值逼近，其中的很大一部分是关于插值计算的。插值其实是总容易用计算机来实现的。
下面的为牛顿插值法c情况下的实现。

引用内容

/**//****************************************************** 
* 用牛顿插值法依据N个已知数据点即使函数值 
* 输入: n--已知数据点的个数N-1 
*       x--已知数据点第一坐标的N维列向量 
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量 
* xx-插值点第一坐标 
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标 
******************************************************/ 
double newton(int n,double x[N],double y[N],double xx) 
...{ 
    double d[N],b; 
    int i,j; 

    for(i=0;i<=n;i++) 
    d=y; 
for(i=n-1;i>=0;i--) /**//*求差商*/ 
for(j=i+1;j<=n;j++) 
...{ 
if(fabs(x-x[j])<EPS) 
return 0; 
d[j]=(d[j-1]-d[j])/(x-x[j]); 
} 
b=d[n]; 
for(i=n-1;i>=0;i--) 
b=d+(xx-x)*b; 
return b; 
} 

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
using namespace std;

const int n=6;          //设置初值的个数
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//input_data():输入相关的数据
//
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
void input_data(float x[n],float y[n][n])
...{
 cout<<"输入插值点x[0,1,…,"<<n-1<<"]的值:";   //输入插值点
 for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>x[i];
 cout<<"输入插值点的函数值:";                //输入插值点的函数值
 cout<<endl;
 for(i=0;i<n;i++)
 ...{
  cout<<"f("<<x[i]<<")=";
  cin>>y[i][0];  
 }
 for(i=0;i<n;i++)                      //初始化y矩阵的其它数据
  for(int j=1;j<n;j++)
   y[i][j]=0;
}
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//output_data():输出相关的数据
//
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
void output_data(float x[n],float y[n][n])
...{ 
 cout<<"x[k]  f(x[k])    ";
 for(int i=1;i<n;i++)
 ...{
  cout<<i<<"阶      ";
 }
 cout<<" ";
 for(i=0;i<n;i++)
 ...{
  cout<<x[i]<<"  ";
  for(int j=0;j<n;j++)
   cout<<y[i][j]<<"  ";
  cout<<" ";
 }
 cout<<" ";
}
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//calculate_data():求各阶均差
//
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
void calculate_data(float x[n],float y[n][n])
...{
 for(int j=1;j<n;j++)
  for(int i=j;i<n;i++)
  ...{
   y[i][j]=(y[i][j-1]-y[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j]);
  }
}
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//calculate_fx():用插值法计算f(x)的函数值
//
/**///////////////////////////////////////////////////////////////////
void calculate_fx(float x[n],float y[n][n])
...{
 cout<<"输入计值点的x值:";
 float x_num,fx=y[0][0],mid;
 cin>>x_num;
 for(int i=1;i<n-1;i++)
 ...{
  mid=1;
  for(int j=0;j<i;j++)
   mid=mid*(x_num-x[j]);
  fx=fx+y[i][i]*mid;
 }
 cout<<" 计值点x="<<x_num<<"的函数值f("<<x_num<<")="<<fx;
}
void main()
...{
 float x[n],y[n][n];
 cout << setiosflags(ios::fixed);   //和下一句结合起来用来设定小数位的位数
 cout << setprecision(5);
 input_data(x,y);                   //输入相关的数据
 output_data(x,y);                  //输出相关的数据
 calculate_data(x,y);               //求各阶均差
 output_data(x,y);                  //输出相关的数据
 calculate_fx(x,y);                 //用插值法计算f(x)的函数值
}