894. 所有可能的满二叉树(c++)

满二叉树是一类二叉树，其中每个结点恰好有 0 或 2 个子结点。

返回包含 N 个结点的所有可能满二叉树的列表。 答案的每个元素都是一个可能树的根结点。

答案中每个树的每个结点都必须有 node.val=0。

你可以按任何顺序返回树的最终列表。

示例：

输入：7
输出：[[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0],[0,0,0,null,null,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,0,0]]
解释：

提示：

1 <= N <= 20

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/all-possible-full-binary-trees
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解题思路

1. 根据满二叉树的性质，能够构成满二叉树的结点个数一定是奇数。
2. 当节点个数为偶数时，返回NULL，当结点个数为1时，返回{0}
3. 考虑节点个数为奇数时的情况(N>=3)，满二叉树中每个结点的子结点数一定是0或者2，除去根节点外，左子树和右子树共N-1个结点，要满足满二叉树的定义，即要求左子树和右子树也要是满二叉树，假设左子树的结点数是x，则右子树的结点数是N-1-x，然后在这里可以看出左子树和右子树也是一颗满二叉树，可以递归下去。
4. 进一步考虑这样设置递归顺序有什么用处，我们分别对左子树和右子树进行递归，可以得到两个向量，分别存放了所有可能情况的左右子树的根结点，然后遍历这两个结点向量，构造一个新结点，加入结果集。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> allPossibleFBT(int N) {
        if(N%2==0)
            return {};
        if(N==1)
            return {new TreeNode(0)};
        
        vector<TreeNode*> vec;
        for(int i=1;i<N;i+=2){
            vector<TreeNode*> left=allPossibleFBT(i);          //所有可能情况下的左子树的根结点
            vector<TreeNode*> right=allPossibleFBT(N-i-1);   //所有可能情况下的右子树的根结点
            for(auto& ltree : left){
                for(auto& rtree : right){
                    TreeNode* root=new TreeNode(0);
                    root->left = ltree;
                    root->right = rtree;
                    vec.push_back(root);
                }
            }
        }
        return vec;
    }
};

进一步优化

    前面我们只对最后结果进行存储，没有保存中间结果，比如当N=7时，左子树节点数x=3，右子树节点数为3，假设我们存储了当N=3时的结果，就可以直接拿来用了，不需要再递归去算出N=3时的树的结点列表。（记录中间结果）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int, vector<TreeNode*> > m;        //unorder_map是以hash表为底层的关联容器，允许基于键快速检索各个元素
    vector<TreeNode*> allPossibleFBT(int N) {
        if(N%2==0)
            return {};
        if(N==1)
            return {new TreeNode(0)};
        if(m.count(N))
            return m[N];
        
        vector<TreeNode*> vec;
        for(int i=1;i<N;i+=2){
            vector<TreeNode*> left=allPossibleFBT(i);
            vector<TreeNode*> right=allPossibleFBT(N-i-1);
            for(auto& ltree : left){
                for(auto& rtree : right){
                    TreeNode* root=new TreeNode(0);
                    root->left = ltree;
                    root->right = rtree;
                    vec.push_back(root);
                }
            }
        }
        return m[N]=vec;         //返回vec并将中间结果存储起来
    }
};