No70. Climbing Stairs(Python)

本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯问题。通过分析不同步数到达楼顶的方法数量,给出了一个简洁的Python实现。该问题适用于理解递推关系及动态规划的基本思想。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

思路:

    当n=1时,有一种路径;当n=2时,有两种路径;当n=3时,有三种路径。当n=4时,有五种,n=5时有八种。可见,n的当前项等于前两项相加之和。应该把每项的值存放在list集合中,首先先对list集合的数值进行初始化,对第一项和第二项赋值为1,从第三项开始的每一项都等于前两项相加之和。最后,返回list集合中的最后一项。

代码:



class Solution(object):
    def climbStairs(self,n):
        con = [0]*(n+1)
        con[0] = 1
        con[1] = 1
        i = 2
        while i<= n:
            con[i] = con[i-2]+con[i-1]
            i = i+1
        return con[-1]

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