计数排序和基数排序

本文介绍了两种非比较型排序算法——计数排序和基数排序。通过分析,我们探讨了如何确定每个桶的起始位置,并理解这两种算法在不同场景下的应用。

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计数排序和基数排序都是非比较排序。
一、计数排序
1、用一个数组用来保存每一个数字出现的次数
2、根据每一个元素出现的次数,按照下标在原数组中排列,这样这组数据就有序
### 计数排序基数排序的时间复杂度分析 #### 计数排序时间复杂度 计数排序适用于整数值的排序,其核心在于通过统计各个不同键值的数量来实现排序。此方法不需要比较元素之间的大小关系,而是利用了数组索引来记录频率。因此,在理想情况下,即输入数据范围已知且有限时,计数排序能够达到线性的平均情况性能。 具体来说,假设`n`代表待排序列表中的元素数量,而`k`则指代这些元素可能取到的最大值加一(因为是从0开始计算)。那么整个过程涉及遍历原始序列一次用于填充辅助数组以及再次扫描这个辅助结构以重建有序的结果集。所以总的操作次数大致等于两倍于原集合长度加上最大值域宽,最终得出计数排序的时间复杂度为\( O(n + k) \)[^2]。 #### 基数排序时间复杂度 基数排序则是另一种非对比型排序技术,它按照数字的不同位来进行分组处理,通常采用稳定版的子排序方式如桶排序或上述提到过的计数排序完成每一轮次的任务。由于每位上的分布独立对待,故整体耗时取决于两个因素:一是参与运算的对象总数目`n`;二是所考虑的关键字宽度或者说最高有效位的位置`d`。当针对固定精度的数据类型执行此类操作时,比如十进制下的电话号码串,实际运行效率接近于线性级别\[O(d * n)\][^1]。 值得注意的是,这里的`d`实际上反映了被排序项内部结构特征——例如对于32比特无符号整形而言大约相当于log₂(2³²)=32轮迭代;而对于日常生活中常见的身份证号之类的字符串形式,则更贴近字符数目本身。如果限定条件允许将`d`视为常量级参数的话,那就可以简化表述成近似线性的\( O(n) \)特性。 #### 性能差异及适用场景 两者都属于高效能的选择之一,但在应用场景上有所区别: - **计数排序**更适合用来解决那些具有较小离散区间特性的简单对象排列问题; - **基数排序**则广泛应用于多字段组合而成的大容量记录集中,特别是面对较长但规律性强的信息编码体系时表现出色。 综上所述,两种算法各有千秋,选择哪一种应视具体情况而定。 ```python def counting_sort(arr, exp=1): output = [0] * len(arr) count = [0] * 10 for i in range(len(arr)): index = (arr[i]//exp)%10 count[index] += 1 for i in range(1, 10): count[i] += count[i - 1] i = len(arr)-1 while i>=0: index = (arr[i]//exp)%10 output[count[index]-1]=arr[i] count[index]-=1 i-=1 for i in range(len(arr)): arr[i] = output[i] def radix_sort(arr): max_num = max(arr) exp = 1 while max_num/exp > 0: counting_sort(arr, exp) exp *= 10 ```
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