PAT TOP 1025 Keep at Most 100 Characters （35）

最新推荐文章于 2022-02-15 16:28:09 发布

kircher

最新推荐文章于 2022-02-15 16:28:09 发布

阅读量812

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： PAT TOP 文章标签： PAT TOP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/baidu_37550206/article/details/85635666

PAT TOP 专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何使用动态规划解决特定字符串中不同非空子序列的数量计算问题，特别是在限制字符数量的情况下。通过构建二维数组并应用递推关系，文章详细解释了避免重复子序列的方法，并提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

1025 Keep at Most 100 Characters （35 分）

Given a string which contains only lower case letters, how many different non-empty strings you can get if you can keep AT MOST 100 characters in the original order? (Note: The string obtained is a "sub-sequence" of the original string.)

Input Specification:

Each input file contains one test case, which is only one line containing the string whose length is no larger than 1000.

Output Specification:

Output the number of different non-empty strings if you can only keep at most 100 characters. Since the answer might be super large, you only need to output the answer modulo 1000000007.

Sample Input:

aabac

Sample Output:

Hint:

The strings are:

a, b, c, aa, ab, ac, ba, bc, aab, aaa, aac, aba, abc, bac, aaba, aabc, abac, aaac, and aabac.

这一题很明显是一道动态规划的题目。设置一个二维数组v[s][100]，其中的v[i][j]记录下以第i个字符为结尾的长度为j的子串总数。原始递推关系是：v[i][j]=v[0][j-1]+v[1][j-1]+...+v[i-1][j-1]，初值条件是：v[i][1]=1,v[i][i]=1；再剔除重复的子串，即对于下标k1和k2(k1<k2)，若在原始串中有，s[k1]=s[k2]，则在v[i][j]的递推式中，应该只有v[k2][j-1]，而没有v[k1][j-1]。

注意到本题的数值是取模数的，较大的数取模数之后可能会变小。所以，在使用数组v[i][j]时，1.不能够使用比较符号；2.相加时要取模数；3.相减时要加模数再取模数。

（p.s.博主也想发视频啊，可是OBS实在是太难用了，等博主学会了一定发。。。）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007u
int main()
{
//	freopen("data.txt","r",stdin);
	char a[1001];
	scanf("%s",a);
	int asl=strlen(a)+1;
	long long op=0;
	int masl=min(asl,101);
	vector<long long> v(asl*masl,1);
	for(int i=1;i<masl;i++)
	{
		vector<long long> maxre(26,0);
		maxre[a[i-1]-'a']=1;
		for(int j=i+1;j<asl;j++)
		{
			v[i*asl+j]=(v[i*asl+j-1]+v[(i-1)*asl+j-1]-maxre[a[j-1]-'a']+mod)%mod;
			maxre[a[j-1]-'a']=v[(i-1)*asl+j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<masl;i++)
	op=(op+v[(i+1)*asl-1])%mod;	
	printf("%lld",op);
    return 0;
}