机器学习之路——K邻近法详解

统计学习方法第三章——knn算法

首先要明确的第一个重点是，k邻近不具有显示的学习过程，它是基于实例的一种学习方法，简单来说就是给定一堆西瓜的数据，然后输入一个新西瓜的数据，找到与这个新西瓜最近的k个西瓜，这k个西瓜如果大多数是属于又甜又好吃的西瓜，那么就把这个西瓜分为又甜又好吃的西瓜这一类的西瓜中。

从上述的描述中不难看出，有三个要注意的一个是K值，也就是周围有几个西瓜和新西瓜相邻，如果k太小，那么好处是近似误差会减小，只有特征与这几个西瓜相似的才对预测新西瓜的“甜”“好吃”起作用，但是相同的，会带来一个问题，就是假如在这几个西瓜中不甜的多，那么会带来估计误差，这也就是k值减小使得模型变的复杂，复杂度上升，容易发生过拟合。k太大也就容易理解了，如下图

 

二是距离的度量，一般采用欧式距离，但也有不同的距离度量可供选择，不同的距离所确定的最近邻点不同。

1:a）

(1)曼哈顿距离：

    

(2)欧几里得距离：

    

(3)切比雪夫距离：

   

(4)闵可夫斯基距离：

 

(5)马氏(Mahalanobis)距离 ：

三是分类决策规则的不同，往往采用的策略是多数表决策略，如果采用的是多数表决策那么，我们可以进行如下推导：

接下来就是实践。我们来看一下不同的k值不同的分类决策对性能有什么影响。

对于经典的IRIS数据集我进行了如下实验

matlab代码如下：

%处理数据