NOIP2017D2T3列队动态开点线段树

最新推荐文章于 2025-07-07 19:55:52 发布

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本文介绍了一种使用线段树解决方阵中学生因离队导致的空位问题的方法。通过维护每行和最后一列的状态，可以高效计算离队学生的原始编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有n \times mn×m 名学生，方阵的行数为 nn ，列数为 mm 。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n \times mn×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 ii 行第 jj 列的学生的编号是(i-1)\times m + j(i−1)×m+j 。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 q q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m) 描述，表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 xx 行第 mm 列。

向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 nn 行第 mm 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 nn 行第 mm 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

题解：

感觉这道题是考场上没做的题目中最简单的了……考虑 $n=1$ 的暴力算法，用个线段树，长度开到 $m+c$ ，前 $m$ 位一开始的值为 $1$ ，然后每次就在线段树上二分，找到第 $y$ 个 $1$ ，把它的值变为0，然后在后面再加上一个 $1$ 就行了，对于满分算法，只需要用 $n+1$ 棵线段树，分别维护行和最后一列就可以了，然后动态开点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=600010;
const int inf=2147483647;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
LL num[Maxn*40];
int n,m,q,root[Maxn],lc[Maxn*40],rc[Maxn*40],c[Maxn*40],cnt,end[Maxn];
LL p(LL x,LL y){return (LL)(m)*(LL)(x-1)+(LL)(y);}
void build(int &u,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(!u)u=++cnt;c[u]=rr-ll+1;
    if(l==ll&&r==rr)return;
    int mid=l+r>>1;
    if(rr<=mid)build(lc[u],l,mid,ll,rr);
    else if(ll>mid)build(rc[u],mid+1,r,ll,rr);
    else build(lc[u],l,mid,ll,mid),build(rc[u],mid+1,r,mid+1,rr);
}
int type;//0最后一列 第type行 
LL del(int &u,int l,int r,int k)
{
    if(!u)u=++cnt,c[u]=r-l+1;
    c[u]--;
    if(l==r)
    {
        if(num[u])return num[u];
        if(!type)return p(l,m);
        else return p(type,l);
    }
    int mid=l+r>>1,ll;
    if(!lc[u])ll=mid-l+1;
    else ll=c[lc[u]];
    if(k<=ll)return del(lc[u],l,mid,k);
    else return del(rc[u],mid+1,r,k-ll);
}
LL tnum;
void ins(int &u,int l,int r,int p)
{
    if(!u)u=++cnt;c[u]++;
    if(l==r){num[u]=tnum;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid)ins(lc[u],l,mid,p);
    else ins(rc[u],mid+1,r,p);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),q=read();cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        build(root[i],1,600000,1,m-1);
        end[i]=m-1;
    }
    build(root[n+1],1,600000,1,n);
    end[n+1]=n;
    while(q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        if(y==m)
        {
            type=0;
            LL t=del(root[n+1],1,600000,x);
            printf("%lld\n",t);
            end[n+1]++;
            tnum=t;
            ins(root[n+1],1,600000,end[n+1]);
        }
        else
        {
            type=x;
            LL t1=del(root[x],1,600000,y);
            printf("%lld\n",t1);
            type=0;
            LL t2=del(root[n+1],1,600000,x);
            end[n+1]++;
            tnum=t1;
            ins(root[n+1],1,600000,end[n+1]);
            end[x]++;
            tnum=t2;
            ins(root[x],1,600000,end[x]);
        }
    }
}