[BZOJ]3679: 数字之积数位DP

最新推荐文章于 2020-06-21 11:02:52 发布

200815147

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分类专栏：数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划的方法来解决特定区间内数位乘积问题的技术。通过预处理和状态压缩，实现了有效的计算。文章详细展示了代码实现过程，并讨论了常见错误及优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个数x各个数位上的数之积记为f(x) <不含前导零>
求[L,R)中满足0

题解：

这题数据非常非常水……我的错误代码几乎一半数据范围都过不了都AC了……好在FYC大神发现我的代码错了，看了半天，终于明白了。有这几个错误：1、用log来比较数的大小。这样是十分不精确的，平常不推荐使用。2、数组开小。一开始想当然地以为数组的范围开到n的范围就好了，但是后来发现在转移的过程中很容易就超过这个范围了，所以数组要开大，或者在转移的时候判断一下也可以。还有这题我被卡了空间，一定要滚动第一维才能过……网上好像没人写我这种数位DP，不过我只会写这种……

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int inf=2147483647;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
LL L,R;
LL num[]={2,3,5,7};
struct Node{int a[4];}List[800000];
int Len=0;
int a[20],b[20];
LL f[2][40][25][20][15][2][2],Pow[4][35];
//0没有小于 1已经小于 
//0可以填0 1不能填0 
LL solve(LL x)
{
    if(!x)return 0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    LL t=x,re=0;int len=0;
    while(t)b[++len]=t%10,t/=10;
    for(int i=1;i<=len;i++)a[i]=b[len-i+1];
    f[0][0][0][0][0][0][0]=1;int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        now^=1;memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
        for(int j1=0;j1<2;j1++)
        for(int j2=0;j2<2;j2++)
        for(int k=1;k<=Len;k++)
        {
            int A=List[k].a[0],B=List[k].a[1],C=List[k].a[2],D=List[k].a[3];
            if(f[now^1][A][B][C][D][j1][j2])
            {
                LL t=f[now^1][A][B][C][D][j1][j2];
                for(int l=j2;l<=((j1==1)?9:a[i+1]);l++)
                {
                    int c[8],temp=l;
                    memset(c,0,sizeof(c));
                    while(temp>1)
                    {
                        for(int ii=2;ii<=7;ii++)
                        while(temp%ii==0)temp/=ii,c[ii]++;
                    }
                    f[now][A+c[2]][B+c[3]][C+c[5]][D+c[7]][(!j1&&l==a[i+1])?0:1][(!j2&&!l)?0:1]+=t;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=Len;i++)
    for(int j1=0;j1<2;j1++)
    re+=f[now][List[i].a[0]][List[i].a[1]][List[i].a[2]][List[i].a[3]][j1][1];
    return re;
}
int ll[4];
int main()
{
    n=read();L=read();R=read();
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        Pow[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=30;j++)
        if(Pow[i][j-1]*num[i]>n){ll[i]=j-1;break;}
        else Pow[i][j]=Pow[i][j-1]*num[i];
    }
    for(int i=0;i<=ll[0]&&Pow[0][i]<=n;i++)
    for(int j=0;j<=ll[1]&&Pow[0][i]*Pow[1][j]<=n;j++)
    for(int k=0;k<=ll[2]&&Pow[0][i]*Pow[1][j]*Pow[2][k]<=n;k++)
    for(int l=0;l<=ll[3]&&Pow[0][i]*Pow[1][j]*Pow[2][k]*Pow[3][l]<=n;l++)
    List[++Len].a[0]=i,List[Len].a[1]=j,List[Len].a[2]=k,List[Len].a[3]=l;
    printf("%lld",solve(R-1)-solve(L-1));
}