[BZOJ]2144: 跳跳棋二分+LCA

最新推荐文章于 2023-04-19 17:38:23 发布

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本文介绍了一种基于跳跳棋的游戏算法实现方法。通过分析棋子的位置变化规律，利用数学方法将问题转换为树状结构，实现了寻找最少步数完成特定布局的目标。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

题解：

这题好神啊！首先我们要把问题转化一下：对于一个状态(x,y,z)，假设x< y< z，那么若y-x!=z-y，有三种跳法：中间向左边或右边跳，左边或右边向中间跳，然后我们可以把中间向两边跳的作为这种状态的儿子，向中间跳的看做是父亲，那么问题就转化为树上两点之间的距离。然后，然后我就不知道怎么说了……lych_cys

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int inf=1000000000;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node{int x,y,z;}a,b;
bool same(Node a,Node b){return (a.x==b.x)&&(a.y==b.y)&&(a.z==b.z);}
int step,len1,len2;
Node get(Node t,int tot)
{
    step=0;
    while(tot)
    {
        int u=t.y-t.x,v=t.z-t.y;
        if(u==v)return t;
        if(u<v)
        {
            int k=min(tot,(v-1)/u);
            t.x+=k*u;t.y+=k*u;tot-=k;
            step+=k;
        }
        else
        {
            int k=min(tot,(u-1)/v);
            t.z-=k*v;t.y-=k*v;tot-=k;
            step+=k;
        }
    }
    return t;
}
int main()
{
    a.x=read();a.y=read();a.z=read();
    b.x=read();b.y=read();b.z=read();
    if(a.x>a.y)swap(a.x,a.y);if(a.y>a.z)swap(a.y,a.z);if(a.x>a.y)swap(a.x,a.y);
    if(b.x>b.y)swap(b.x,b.y);if(b.y>b.z)swap(b.y,b.z);if(b.x>b.y)swap(b.x,b.y);
    Node fa1=get(a,inf);len1=step;
    Node fa2=get(b,inf);len2=step;
    if(!same(fa1,fa2)){puts("NO");return 0;}
    puts("YES");
    if(len1<len2){swap(len1,len2);swap(a,b);}
    a=get(a,len1-len2);
    int l=0,r=len2;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(same(get(a,mid),get(b,mid)))r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",(r+1)*2+len1-len2);
}