开灯问题

描述

有n盏灯，编号为1~n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2 的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3 个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入：n和k，输出开着的灯编号。k≤n≤1000

输入

输入一组数据：n和k

输出

输出开着的灯编号

样例输入

7 3

样例输出

1 5 6 7

import java.util.*;
public class Main { 
public static void main(String[] args) {
	  Scanner in=new Scanner(System.in);
          int n=in.nextInt(),k=in.nextInt();
          boolean[] b=new boolean[n+1];
          int i,j;
         for ( i = 1; i<=n; i++) 
			 b[i]=true;
		 for ( j =2; j <=k; j++) {
           for ( i = 1; i<=n; i++) {
			 if(i%j==0){
				 if(b[i])
				  b[i]=false;
				 else
				  b[i]=true;
				 }
			 else
				 continue;
		 }
		}

   for (int j2 = 1; j2 <=n; j2++) {
		if(b[j2])
			System.out.print(j2+" ");
	}      
   } 
}


         

设置一个标志数组，true表示灯开着，false表示灯关着，先全部初始化为开灯，即第一个人的动作，然后从第二个人开始循环，满足条件即更改数组的值，从而实现

对于O(n2)的复杂度进行小小的修改：

for ( j =2; j <=k; j++) {
                   for ( i = j; i<=n; i+=j) {//寻找i的倍数
 b[i]=!b[i];//反转数组！  
}
}