UVA 10827（环面部分数组和最大值）

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#二维数组 #dp #部分和

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本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的问题的方法。通过枚举矩阵的边界并将其转化为一维子数组的最大和问题，利用动态规划进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路

1，枚举每个开始的左上角的坐标，然后枚举矩形的长和宽，用数组来记录每一列的前n行和，这个数组可以是二维的，也可以是一维，用滚动来实现。用sum[i]来记录前n列和，更新ans，即可。
2，枚举矩形的上下界限，将二维数组降为一维数组的连续子序列的最大值。dp一下就可以了。

思路一代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[160][160];
int lie[160], sum[160];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                cin >> a[i][j];
                a[i+n][j] = a[i+n][j+n] = a[i][j+n] = a[i][j];
            }
        long long ans = -1e7;
        for(int x = 0; x < n; x++)
            for(int y = 0; y < n; y++)
                for(int j = 0; j < n; j++)
                    for(int i = 0; i < n; i++)
                    {
                        lie[i]=a[x+i][y+j];
                        if(i)  lie[i]+=lie[i-1];
                        if(j)  sum[i]+=lie[i];
                        else   sum[i]=lie[i];
                        if(ans<sum[i]) ans=sum[i];
                    }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}