UVA 1614 Hell On The Market(贪心&&结论)

最新推荐文章于 2021-05-08 22:50:11 发布

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ACM_贪心

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本文介绍了一个经典的组合优化问题——如何通过调整数组中每个元素的正负号，使其总和为数组元素和的一半。利用1<=a[i]<=i的特性，通过倒序构造算法解决该问题，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出n个数字a[i], 并且 1 <= a[i] <= i,通过每一项乘以1或-1，使得所有数字的乘积和为0；

分析

题意化简：从数组中找出若干个数，使他们的和为所有数和的一半。

想了n种超时的算法，毫无头绪。
肯定得用上 1 <= a[i] <= i; 这一个条件。
只是不知从何下手。

原来有个结论：在前i个数中，能够组成1~sum[i] 任意一个数。证明过程其实对程序没有影响，结论只是为了证明倒序构造，结果的正确性。

倒序构造。。。

有一个巨大的坑点。。所有数的和为long long，用int WA了6次。。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e5+19;
int a[maxn], n;
int r[maxn];
bool cmp(int x, int y)
{
    return a[x] < a[y];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r", stdin);
    while(cin >> n )
    {
        long long cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n;i ++)
        {
            cin >> a[i];
            cnt += a[i];
            r[i] = i;
        }
        if(cnt % 2 == 1)
        {
            puts("No");
            continue;
        }
        sort(r,r+n,cmp);
        cnt >>= 1;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
        {
            int j = r[i];
            if(a[j] <= cnt)
            {
                cnt -= a[j];
                a[j] = 1;
            }
            else
                a[j] = -1;
        }
        puts("Yes");
        for(int i = 0; i < n-1; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << a[n-1] << endl;
    }
    return 0;
}