Dijkstra 算法

最新推荐文章于 2022-02-24 17:11:57 发布

iOS-null

最新推荐文章于 2022-02-24 17:11:57 发布

阅读量296

点赞数

分类专栏：算法文章标签：算法 dijkstra

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/baidu_32977561/article/details/53379216

版权

算法专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

Dijkstra算法用于寻找图中两点间的最短路径。算法通过逐步扩展已找到最短路径的顶点集，确保按路径长度递增顺序处理。已确定的顶点路径不会因后续找到更短路径而更新，因为新发现的路径同样会缩短更早发现的顶点路径，但这违反了算法的选取顺序。因此，Dijkstra算法保证找到的是最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法思想：
对于图 G = {V,{E}},将图中的定点划分成两部分。
1.S 集合，表示已经找到最短路径的点
2.V-S，未找到最短路径的点
算法按最短路径长度递增的顺序逐个将第二组顶点加入 S,同
时用找到的顶点，来更新最短路径数组。注意已经找到的点
的最短路径不会被更新，证明如下：
假设我们找到 v1的最短路径为（v0……..v1），随后我们找到
v2，其路径为（v0……v2），我们发现（v0….v2…v1）的距
离比（v0….v1）的短。那么（v0…v2）的距离比（v0…v1）
短。然而我们是按最短路径递增的顺序找顶点的，v1不会在
v2之前被找到。所以已找到的顶点的路径不会被更新。
下面的定理也说明了这一点
下一条最短路径或者是弧（v0，vx），或者是中间经过 S 中
某些顶点，而后到达 vx 的路径。

#define MAX_VERTEX_NUM 20
#define INFINITY 0x7FFFFFFF

typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;
typedef int AdjType;
typedef char VertexData;

typedef struct ArcNode{
  AdjType adj;
}ArcNode;

typedef struct AdjMatrix{
  VertexData vertex[MAX_VERTEX_NUM];
  ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
  int vexnum,arcnum;
  GraphKind kind;
  AdjMatrix()
 {
    for(int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++)
    {
        for(int j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++)
        {
            if( i==j ) arcs[i][j].adj = 0;
            else
                arcs[i][j].adj = INFINITY;
        }
    }
 }
}AdjMatrix;

void shortestPath(AdjMatrix g,int v0,int *dist,int path[])
{
  bool visit[MAX_VERTEX_NUM];
  int select = 0;
  memset(visit, false, sizeof(visit));
  visit[v0] = true;
  for(int i = 0; i < g.vexnum; i++)
 {
     if(i == v0) dist[i] = 0;
     else
     {
         dist[i] = g.arcs[v0][i].adj;
         path[i] = v0;
     }
 }

for(int i = 1; i < g.vexnum-1; i++)
{
    int min = 0x7FFFFFFF;

    for(int j = 0; j < g.vexnum; j++)
    {
        if(visit[j]) continue;

        if(min > dist[j])
        {
            min = dist[j];
            select = j;
        }
    }

    if(min == 0x7fffffff)
    {
        cout<<"ERROR"<<endl;
        return;
    }

    visit[select] = true;

    for(int j = 0; j < g.vexnum; j++)
    {
        if(select != j && g.arcs[select][j].adj != INFINITY && dist[j] > min+g.arcs[select][j].adj)
        {
            dist[j] = min + g.arcs[select][j].adj;
            path[j] = select;
        }
    }

}

}