蘑菇阵

题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

IDEA

此题用动态规划求，设动态规划矩阵dp[i][j]表示走到（i，j）的概率

需要考虑特殊的点，起点（概率为1），终点，蘑菇点（概率为0），边界点

CODE

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
	int n,m,k;
	while(cin>>n>>m>>k){
		int flag[25][25]={0};
		double dp[25][25]={0.0};
		int x,y;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			cin>>x>>y;
			flag[x][y]=1;
		}
	
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				//起点
				if(i==1&&j==1){
					dp[i][j]=1;
					continue;
				} 
				//蘑菇点 
				if(flag[i][j]){
					dp[i][j]=0;
					continue;
				}
				//终点 
				if(i==n&&j==m){
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
					continue;
				}
                //边界点 
				if(i==n){
					dp[i][j]=dp[i-1][j]*0.5+dp[i][j-1];
					continue;
				}
				if(j==m){
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]*0.5;
					continue;
				}
				if(i==1){
					dp[i][j]=dp[i][j-1]*0.5;
					continue;
				}
				if(j==1){
					dp[i][j]=dp[i-1][j]*0.5;
					continue;
				}
				
				//其他点 
				dp[i][j]=dp[i-1][j]*0.5+dp[i][j-1]*0.5;
			}
		}
		printf("%.2f\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}