Fibonacci数列

最新推荐文章于 2024-04-25 01:14:51 发布

听雨眠_sun

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分类专栏：算法相关文章标签： fibonacci 递归循环取模运算

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问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
思路
今天做了一个很久之前就做过的题目，第一次做就是用递归做的，后来发现递归每次计算一个数值的时候都会出现重复运算，这就使得运行时间老师超时，于是重新用循环做了一遍过了。其中用到了取模运算的性质：(a+b)%c = (a%c +b%c)%c

代码如下

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h> 
using namespace std;
#define MAX_LENGTH 1000005

int n;
int f[MAX_LENGTH];
//////////////////////////////////////////
//Fibonacci数列
//by feilepiaoxu
//////////////////////////////////////////
void input();
int Fibonacci(int n);

int main(){
    input();
    cout<<Fibonacci(n);
    return 0;
}

void input(){
    cin>>n;
}

int Fibonacci(int n){
//  if(n==1||n==2){
//      return 1;
//  }else{
//      return (Fibonacci(n-1)%10007+Fibonacci(n-2)%10007)%10007;
//  }
    f[1]=1;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<n+1;i++){
        f[i]=(f[i-1]%10007+f[i-2]%10007)%10007;
    }
    return f[n];
}