pku 1061

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

分析：假设跳了T次以后，青蛙1的坐标便是x+m*T,青蛙2的坐标为y+n*T。它们能够相遇的情况为（x+m*T）-(y+n*T)==P*L，其中P为某一个整数，变形一下
得到(n-m)*T+P*L==x-y   我们设a=(n-m),b=L,c=x-y,T=x,P=y.于是便得到ax+by==c。激动啊，这不就是上面一样的式子吗~
直接套用扩展欧几里得函数，得到一组解x,y。由于问题是问最少跳多少次，于是只有x是我们需要的信息。那么再想，x是最小的吗？
答案是可能不是！那么如何得到最小解呢？  我们考虑x的所有解的式子： x=x0+b/d*t。x0是我们刚刚求到的，很显然右边是有个单调函数，当t为某一个与x正负性质相反的数时，可以得到最小的x。 令x的正负性质为正，那么x=x0-b/d*t1 (t1==-t)。令x==0，那么t=x0*d/b，最小的x等于x0减去t*b/d。这里得到的x可能是负数，如果是负数，我们再为它加上一个b/d即是所求答案了！
这个题还有一点要注意的是，数据范围，long long啊
<pre class="html" name="code">#include <iostream>

using namespace std;
long long x,y;
long long exgcd(long long a,long long b)
{
  long long t,d;
  if(b==0)
  {
   x=1;
   y=0;
   return a;
  }
  d=exgcd(b,a%b);
  t=x;
  x=y;
  y=t-(a/b)*y;
  return d;
}
int main()
{
    long long m,n,X,Y,l,a,b,c,tmp;
    while(cin>>X>>Y>>m>>n>>l)
    {
     a=n-m;
     b=l;
     c=X-Y;
     tmp=exgcd(a,b);
     if(c%tmp!=0)
     {
      cout<<"Impossible"<<endl;
      continue;
     }
     x=x*(c/tmp);
     y=y*(c/tmp);
     long long k=x*tmp/b;//求最小值，利用(整数除法取整)
     k=x-k*b/tmp;
     if(k<0)
        k=k+b/tmp;
    cout <<k<< endl;
    }
    return 0;
}