容斥定理的简单应用

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#容斥定理 #位运算

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本文介绍了一种使用数论和位运算解决特定计数问题的方法，通过应用容斥原理和循环求和，高效计算1到n内既不是给定m个数的倍数的数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题首先给出一个数n和m,以及m个数，要求从1到n内不是是m个数中任一个数的倍数的数的个数。

本题原理比较简单，容斥原理，保证既不遗漏又不重复。

本题的重点在如何用for循环来进行求和，其中用到了位运算（本人也是第一次用2333）

多余的话不说，附上代码

#include <iostream>

using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
int s;
s=a%b;
while(s!=0)
{
   a=b;
   b=s;
   s=a%b;
}
return b;
}
int main()
{
    long long n,m,a[20],num,lcm,sum;
    while(cin>>n>>m)
    {
     for(int i=0;i<=m-1;i++)
     {
      cin>>a[i];
     }
      sum=0;
     for(int i=1;i<(1<<m);i++)
     {
       num=0;
       lcm=1;
      for(int j=0;j<m;j++)
      {
       if(i&(1<<j))
       {
        num++;
        lcm=lcm*a[j]/gcd(lcm,a[j]);
       }
      }
      if(num%2==1)
       sum=sum+n/lcm;
      else
      sum=sum-n/lcm;
     }
    cout<<n-sum<<endl;
    }
    return 0;
}