归并排序法

一、前言

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、原理

归并操作的工作原理如下：

    第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

    第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

    第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

    第四步：重复步骤3直到某一指针超出序列尾；

   将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

举个例子：将一个大数组A对半分成A1和A2数组，继续将A1、A2 继续对半分成A11 A12、A21 A22，以此类推，最后分解的数组元素长度小于2（既是数组只剩一个元素）则停止对半处理并返回A111j(最后不能对半处理返回的数组)。然后根据 A111j 逆推处理上一层数组，对上一层对半的数组排序，排序后继续逆推处理上一层数组，以此类推，最后合并A1（已排序）和A2（已排序）的数组，并排序。如下图所示：

三、图例

动态图（借鉴）：

四、代码

    @Test
    public void mergeSort(){
        int[] arr = {49,38,65,97,76,13,27,49,55,4};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int[] sort = sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(sort));
    }

    /**
     * 数组拆分多个数组，拆分规则：数组长度/2 .跳出规则为数组为一个元素，既是length < 2.  运用了递归处理
     * @param arr
     * @return
     */
    private int[] sort(int[] arr){
        int length =arr.length;
        if (length <2){
            return arr;
        }
        int middle = length/2;
        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr,0,middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr,middle,length);

        return merge(sort(left),sort(right));
    }

    /**
     *
     * 将两个已经排好序的数组合并为一个有序数组，这个过程占用内存，因为频繁创建新的数组去存储排好序的left right 数组
     *
     * @param left 左边数组，得到的是已经排好序的数组
     * @param right 右边数组，得到的是已经排好序的数组
     * @return
     */
    private int[] merge(int[] left,int[] right){
        // 定义临时数组
        int[] nums = new int[left.length+right.length];
        int i=0;

        while (left.length >0 && right.length >0){
            if (left[0] <=right[0]){
                nums[i++] = left[0];
                // 取第一个元素之外的所有元素
                left = Arrays.copyOfRange(left,1,left.length);
            }else {
                nums[i++] = right[0];
                // 取第一个元素之外的所有元素
                right = Arrays.copyOfRange(right,1,right.length);
            }
        }

        // 查看left 、right 是否还有其他元素
        while (left.length >0){
            nums[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left,1,left.length);
        }

        while (right.length >0){
            nums[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right,1,right.length);
        }
        return nums;
    }

重点：数组对半处理，递归逻辑

学习地址：

https://baike.baidu.com/item/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F

https://www.geekxh.com/2.0.%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%B3%BB%E5%88%97/5.mergeSort.html#_3-%E5%8A%A8%E5%9B%BE%E6%BC%94%E7%A4%BA