常数e的含义

　　简单说来，e就是 增长的极限 。
　　下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:
　　某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式：
　　　　　$growth=2^x$ (其中x表示天数)
这个式子可以改写成如下的样子：
　　　　　$growth= (1+100\%)^x$ 　（其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内（24小时）的增长率）
　　根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。　
　　因此一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：
　　　　　　　　$growth= (1+\frac{100\%}{2})^2=2.25$
即在一个单位时间内，这些细胞的数量一共可以增至为原数量的2.25倍。
　　倘若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成3个阶段，在一天内时间细胞的总数会增至为：
　　　　　　　　$growth= (1+\frac{100\%}{３})^３=2.37037...$
即最后细胞数扩大为2.37倍。
　　实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：
　　　　　　　

$$growth= \lim_{x\to 0}(1+\frac{100\%}{n})^n=2.718281828...$$
　　　　　　　
当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值 。
　　这个值是自然增长的极限，是“自然律”的精髓所在，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。