leetcode: 343. 整数拆分（剪绳子）

最新推荐文章于 2022-07-07 14:15:42 发布

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本文探讨了一道经典的绳子剪裁问题，目标是将绳子剪成多段，使得各段长度的乘积最大。通过分析，提出了两种解决方案：贪心算法和动态规划算法。贪心算法通过尽可能多地切割长度为3的段来达到最优解，而动态规划则通过记录每个子问题的最佳解来避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

Solution

贪心算法
n = 2, f = 1
n = 3, f = 2
n = 4, f = 2 * 2
n = 5, f = 2 * 3
n = 6, f = 3 * 3
当n>5时，3(n-3)>2(n-2)
尽量多剪长度为3的绳子，不要剪长度为1的，当出现长度为的1的，就用一条长度为3的重新剪成2条长度为2的绳子

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        int times3 = n/3;
        if (n - times3 * 3 == 1) {
            times3--;
        }
        int times2 = (n - times3 * 3) / 2;
        return (int)(Math.pow(3, times3) * Math.pow(2, times2));
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), dp[j]*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}