修路方案（次小生成树）

最新推荐文章于 2025-05-14 08:57:13 发布

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分类专栏：最小生成树+次小生成树

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修路方案

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难度： 5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

样例输出

No
Yes

来源

POJ题目改编

上传者

张云聪

没看懂次小生成树，仿照别人的代码自己写了一个，以后就仿照这个模板写，直到自

己领悟为止！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int infinity=0x3f3f3f3f;
const int maxnum=505;
using namespace std;
int nodenum;
int map1[maxnum][maxnum],visited[maxnum],low[maxnum];//最小生成树基本变量
int mmax[maxnum][maxnum],pre[maxnum],connect[maxnum][maxnum];//次小生成树必须变量
void prim()
{
    int result=0,i,j,Min,pos=1,fa;
    memset(visited,0,sizeof(visited));//初始化都未标记
    memset(mmax,0,sizeof(mmax));//*****mmax初始化为0*****
    for(i=1;i<=nodenum;i++)
    {
        low[i]=map1[pos][i];
        pre[i]=pos;//*****把所有的点的前节点记录为1*****
    }
    low[pos]=0;
    visited[pos]=1;//把1号作为起点
    for(i=2;i<=nodenum;i++)//这个i没有其他的意思就是一个循环次数
    {
        Min=infinity;pos=-1;//从1号开始找最小的边
        for(j=1;j<=nodenum;j++)
        {
            if(!visited[j]&&Min>low[j])
            {
                Min=low[j];
                pos=j;
            }
        }
        if(pos==-1)
        {
            return ;
        }
        visited[pos]=1;//做到与1os号最近的边
        result+=Min;//加权值
        fa=pre[pos];//*****取得这个点的前节点*****
        connect[fa][pos]=connect[pos][fa]=0;//*****让前节点与当前点不是联通的！
        mmax[fa][pos]=Min;//*****设置前点与当前点的距离为Min*****
        for(j=1;j<=nodenum;j++)
        {
            if(!visited[j]&&low[j]>map1[pos][j])
            {
                low[j]=map1[pos][j];//这个就是替换未被标记的最小权值！
                pre[j]=pos;//*****更新此时所有被更换权值节点的前节点为pos*****
            }
        }
        //*****以下为次小生成树新增*****
        for(j=1;j<=nodenum;j++)
        {
            mmax[j][pos]=mmax[fa][pos]>mmax[j][fa]?mmax[fa][pos]:mmax[j][fa];//更新次小权值
        }
        //*****以上为次小生成树新增*****
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t,m,i,j,a,b,c,flag;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(map1,infinity,sizeof(map1));
    /*   for(i=1;i<=nodenum;i++)
       {
           for(j=1;j<=nodenum;j++)
           {
               map1[i][j]=infinity;
           }
       }把这个替换成上面那个就WA了不知道为什么，以后注意一点！
       */
        memset(connect,0,sizeof(connect));//*****
        cin>>nodenum>>m;
        while(m--)
        {
            cin>>a>>b>>c;
            if(c<map1[a][b])
            {
                map1[a][b]=map1[b][a]=c;
                connect[a][b]=connect[b][a]=1;//*****
            }
        }
        prim();
        flag=0;
        for(i=1;i<=nodenum;i++)
        {
            for(j=1;j<=nodenum;j++)
            {
                if(connect[i][j]==0||map1[i][j]==infinity)
                {
                    continue;
                }
                if(map1[i][j]==mmax[i][j])
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
}