uva 11468 ac自动机+概率DP+简单的数据生成器

原创 于 2016-08-27 10:19:28 发布 · 721 阅读 · 0 ·
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本文介绍了一种结合AC自动机与概率转移的方法，用于计算在特定文本中找到模式字符串的概率。通过构建AC自动机并进行概率转移计算，可以在复杂场景下高效求解问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

ans[i][j]表示在i节点，走j步，正好停留在有单词的节点的概率。


对于有单词的节点p， ans[p][0]=1,  ans[p][other]=0


然后直接暴力概率转移即可。 写的不优美。。网上看搜了别人的程序，思想大致相同…… 但是大家的程序优美一些


这次AV自动机，得按照LRJ说的那样改一下ch数组，直接实现失配指针的链接。这样后面DP好写一些。


模板

struct AhoCorasickAutomata {
	int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
	int f[MAXNODE];    // fail函数
	int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的val
	int last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点
	double ans[MAXNODE][104];
	int sz;
	queue<int>q;

	void init() {
		sz = 1;
		memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
	}

	// 字符c的编号
	int idx(char c) 
	{  
		//if (c == '\0') return 62;  
		if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';  
		if (c >= 'a' && c <= 'z') return c - 'a' + 10;  
		return c - 'A' + 36;  
	}  


	// 插入字符串。v必须非0
	void insert(char s[], int len, int v) {
		int now = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			int c = idx(s[i]);
			if(!ch[now][c]) {
				memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
				val[sz] = 0;
				ch[now][c] = sz++;
			}
			now = ch[now][c];
		}
		val[now] ++;//单词出现次数
		//ms[string(s)] = v;
	}

	// 递归打印以结点j结尾的所有字符串
	void print(int j) {
		if(j) {
			//cnt[val[j]]++;
			//cnt[j]=1;
			print(last[j]);
		}
	}

	// 在T中找模板，text串的下标从0开始，长度为len
	void find(char text[], int len) {
		int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点
		for(int i = 0; i < len; i++) { // 文本串当前指针
			int c = idx(text[i]);
			//while(j && !ch[j][c]) j = f[j]; // 顺着细边走，直到可以匹配
			j = ch[j][c];
			if(val[j]) 	print(j);
			else if(last[j]) print(last[j]); // 找到了！
		}
	}


	//计算fail指针
	void get_fail()
	{
		f[0] = 0;//fail[i]表示，当匹配到某个位置失败，下一个自动的位置
		for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++)
		{
			int will = ch[0][c];
			if (will)
			{
				f[will]=0;
				q.push(will);
				last[will] = 0;
			}
		}
		while (!q.empty())
		{
			int now = q.front();
			q.pop();
			for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; ++ c)
			{
				int will = ch[now][c];	//now节点，想要访问的下标
//				if (!will)	continue;//如果这个下标不存在，直接continue;
				if (!will)	
				{
					ch[now][c] = ch[f[now]][c];
					continue;
				}
				q.push(will);		
				int pre = f[now];	//失配指针,先指now的失配，至少有一段都是相等的
				while (pre && !ch[pre][c])	pre = f[pre];//往前跳失配指针，类似 KMP
				f[will] = ch[pre][c];	//f为成功指针，指向应该的方向
				last[will] = val[f[will]] ? f[will] : last[f[will]];
			}
		}
	}
}ac;


AC CODE

#include<cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;

const int SIGMA_SIZE = 63;
const int MAXNODE = 1000;
#define prln(x)	cout<<#x<<" = "<<x<<endl
#define pr(x)	cout<<#x<<" = "<<x<<" "

char text[1000031];
char tmp[100];
int n, m, L;
double gailv[65];


/*
 * AC自动机，令g[i,j]表示从i到j这一路遍历的所有字符串。 f[i]的意义就是g[?,i]和g[0,f[i]]的字符串是相等的
 * last[i] ,表示g[0,last[i]]的字符串，是确定存在的，并且以last[i]结尾的字符串*/

struct AhoCorasickAutomata {
	int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
	int f[MAXNODE];    // fail函数
	int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的val
	int last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点
	double ans[MAXNODE][104];
	int sz;
	queue<int>q;

	void init() {
		sz = 1;
		memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
	}

	// 字符c的编号
	int idx(char c) 
	{  
		//if (c == '\0') return 62;  
		if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';  
		if (c >= 'a' && c <= 'z') return c - 'a' + 10;  
		return c - 'A' + 36;  
	}  


	// 插入字符串。v必须非0
	void insert(char s[], int len, int v) {
		int now = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			int c = idx(s[i]);
			if(!ch[now][c]) {
				memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
				val[sz] = 0;
				ch[now][c] = sz++;
			}
			now = ch[now][c];
		}
		val[now] ++;//单词出现次数
		//ms[string(s)] = v;
	}

	// 递归打印以结点j结尾的所有字符串
	void print(int j) {
		if(j) {
			//cnt[val[j]]++;
			//cnt[j]=1;
			print(last[j]);
		}
	}

	// 在T中找模板，text串的下标从0开始，长度为len
	void find(char text[], int len) {
		int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点
		for(int i = 0; i < len; i++) { // 文本串当前指针
			int c = idx(text[i]);
			//while(j && !ch[j][c]) j = f[j]; // 顺着细边走，直到可以匹配
			j = ch[j][c];
			if(val[j]) 	print(j);
			else if(last[j]) print(last[j]); // 找到了！
		}
	}


	//计算fail指针
	void get_fail()
	{
		f[0] = 0;//fail[i]表示，当匹配到某个位置失败，下一个自动的位置
		for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++)
		{
			int will = ch[0][c];
			if (will)
			{
				f[will]=0;
				q.push(will);
				last[will] = 0;
			}
		}
		while (!q.empty())
		{
			int now = q.front();
			q.pop();
			for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; ++ c)
			{
				int will = ch[now][c];	//now节点，想要访问的下标
//				if (!will)	continue;//如果这个下标不存在，直接continue;
				if (!will)	
				{
					ch[now][c] = ch[f[now]][c];
					continue;
				}
				q.push(will);		
				int pre = f[now];	//失配指针,先指now的失配，至少有一段都是相等的
				while (pre && !ch[pre][c])	pre = f[pre];//往前跳失配指针，类似 KMP
				f[will] = ch[pre][c];	//f为成功指针，指向应该的方向
				last[will] = val[f[will]] ? f[will] : last[f[will]];
			}
		}
	}

	void doit()
	{

		/*
		// * 调试ac自动机数组信息用的
		 for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		 {
		 prln(i);
		 for (int j = 0; j < 26;++j)
		 {
		 if (ch[i][j])	cout<< ((char)(j+'a'))<<" "<<ch[i][j]<<endl;;
		 }
		//cout<<endl;
		//cout<<endl;
		}

		for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		{
		pr(i),prln(val[i]);
		}

		for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		{
		pr(i),prln(f[i]);
		}

		for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		{
		pr(i),prln(last[i]);
		}
		
		*/
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		int fg[1000]={0};
		for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		{
			if (val[i])	
			{	
				ans[i][0] = 1;
				fg[i]=1;
			}
			
			int p=last[i];
			if (p) 
			{
				fg[i] = 1;
				ans[i][0] = 1;
			}
			
			while (p)	
			{
				fg[p]=1;
				ans[p][0] = 1;
				p=last[p];
			}
		}

		for (int i = 1; i <= L; ++ i)
		{
			for (int j = 0; j < sz; ++ j)
			{
				if (fg[j])	continue;
				for (int k = 0; k < 63; ++ k)
				{
					ans[j][i] += ans[ch[j][k]][i - 1] * gailv[k];
				}
			}
		}
		double ret=0;
		for (int i = 0; i <= L;++i)
			ret+=ans[0][i];
		printf("%.6lf\n", fabs(1-ret));
	}
}ac;



int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int sb=0;

	while (T--)
	{
		ac.init();
		scanf("%d", &n);
		memset(gailv,0,sizeof(gailv));
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%s", tmp);
			//cout<<tmp<<endl;
			ac.insert(tmp, strlen(tmp), i);
		}
		ac.get_fail();
		
		scanf("%d", &m);
		for (int i = 1; i <= m ; ++ i)
		{
			char ch;
			double x;
			scanf(" %c %lf", &ch, &x);
			gailv[ac.idx(ch)] = x;
		}
		scanf("%d", &L);
		//prln(L);
		printf("Case #%d: ",++sb);
		ac.doit();

	}
	return 0;
}

简单的数据生成器：

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

char get_rand()
{
	int flag= rand()%3;
	if (flag==0)
	{
		return rand()%10 + '0';
	}
	if (flag==1)
	{
		return rand()%26+'a';
	}
	return rand()%26+'A';
}

int rand_from_to(int a, int b)
{
	return rand()%(b-a+1) + a;
}

int main()
{

	int str_len = 4;//串长
	int char_num = 3;//字符总数
	int n_num = 3;//串数


	srand(time(0));
	int T=1;
	cout<<T<<endl;
	while (T--)
	{
		int n = n_num; //串数
		cout<<n<<endl;
		for (int i = 1; i <=n;++i)
		{
			int len = rand()%str_len+1; //串长
			for (int j = 1; j <=len;++j)
			{
				cout<<(char)(rand()%char_num+'a');
			}
			cout<<endl;
		}


		cout<<char_num<<endl;

		int p = 1000;
		for (int i =1;i<=char_num;++i)
		{
			cout<< (char)('a'+i-1)<<" ";
			if (i==char_num)
			{
				printf("%.6lf\n",p/1000.0);
				break;
			}
			double x = (rand()%1000)/1000.0;
			int t=p*x;
			//x占p的百分比
			printf("%.6lf\n",t/1000.0);
			p-=t;
		}

		int L = rand_from_to(0,100);
		cout<<L<<endl;
	}

}

/*
1
20
ade
ad
acae
c
cc
c
c
de
ac
c
bd
dce
be
e
bc
eac
ddcc
eda
ae
bdba
5
a 0.633000
b 0.010000
c 0.160000
d 0.152000
e 0.045000
7





1
3
aacb
c
cbb
3
a 0.362000
b 0.546000
c 0.092000
3

*/


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