爬山法（Hill Climbing）的设计与PHP实现

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#数据结构 #Climbing算法 #爬山法

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爬山法是一种优化算法，从随机解开始，通过逐步改进寻找更优解。本文介绍了爬山法的主要思想，包括算法步骤，并提供了PHP实现根号a解的示例。通过迭代寻找相邻解的改进，直至无法找到更优解为止。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、算法描述

随机尝试各种题解是非常低效的，因为这种方法没有充分利用已经发现的优解。在我们的例子中，拥有较低总成本的时间安排很可能接近于其他低成本安排。因为随机优化是到处跳跃的（jumps around），所以它不会自动去寻找与已经被发现的优解相接近的题解。随机搜索的一个替代方法叫做爬山法。爬山法以一个随机解开始，然后在其临近的解集中寻找更好的题解（具有更低的成本）。

爬山法是指经过评价当前的问题状态后，限于条件，不是去缩小，而是去增加这一状态与目标状态的差异，经过迂回前进，最终达到解决问题的总目标。就如同爬山一样，为了到达山顶，有时不得不先上矮山顶，然后再下来-------，这样翻越一个个的小山头，直到最终达到山顶。可以说，爬山法是一种"以退为进"的方法，往往具有"退一步进两步"的作用，后退乃是为了更有效地前进。爬山法也叫逐个修改法、瞎子摸象法或k-means法。

二、主要思想

一种简单的爬山算法的步骤描述：

（1）根据问题产生一组随机解current

（2）根据当前解，按照一定的规则递增或者改变current，并使得获得的结果更优，记为neighbor

（3）重复第（2）步，直到没有更好地结果

我们可以应用爬山法求解根号a的解。

可以利用f(x) = x^2 - a = 0 求解根号a的解。

三、爬山法（Climbing）的PHP实现

<?php
class Climbing
{
	private $a;
	public function __construct($_a)
	{
		$this->a = $_a;
	}
	
	//相当于估值函数
	public function f($_x)
	{
		return pow($_x,2) - $this->a;
	}
	
	//爬山计算
	public function calculate()
	{
		//初始化给一个随机解
		$x0 = 0;
		$i = 0;
		while(pow($i,2)<$this->a)
		{
			$i++;
		}
		$x0 = $i-1;
		
		//构造函数已经确定根号a的值在$i 和 $i+1 之间，以0.0001为步长规则爬山
		$k = 0;
		while($k < 100000)
		{
			//利用牛顿迭代公示更新x
			$x1 = 0.5*($x0 + $this->a/$x0);
			
			//判断是否满足条件
			if($this->f($x1)-$this->f($x0) < 0.00001&&$this->f($x1)-$this->f($x0) > -0.00001)
				break;
			
			
			$x0 = $x1;
			$k++;
		}
		echo $x1;
	}
}

?>

调用如下：

	$C = new Climbing(115);
	$C->calculate();

结果如下：

10.723805294764

计算机计算结果：

10.723805294763608

附件参考资料：

http://baike.baidu.com/view/2577461.htm?fr=aladdin

http://blog.youkuaiyun.com/ximenchuixuezijin/article/details/5624297

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4eccffe401008zmm.html

http://book.51cto.com/art/200812/103498.htm