python数据结构学习笔记-2016-11-12-03-八皇后问题

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#python #数据 #数据结构 #编程

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本文介绍了如何使用Python解决八皇后问题，首先通过四皇后问题的解决思路进行讲解，然后探讨了棋盘的设计和递归函数的实现，讨论了如何确保皇后在棋盘上不互相攻击，最终展示了一种用Python实现的棋盘类及其方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

10.5 八皇后问题

问题描述

在国际象棋8 × 8的棋盘上放置8个皇后，使得每一个皇后都不能被另一个皇后攻击(皇后可在横竖斜走任意多步)。

10.5.1 解决四皇后问题

先将问题规模缩小，我们先来解决四皇后问题。

在4 × 4的棋盘上，皇后可以在横竖斜三个方向上走任意多步，所以这四个皇后必然处于不同行、不同列。

我们现在第一列放置皇后，先从(0, 0)开始：

再在第二列放置第二个皇后，可供选择的地方有(2, 1)和(3, 1)。放在(2, 1)和(3, 1)的结果如下所示：

如果选择(2, 1)，则第三列根本就无法再放下一个皇后，从而使得剩下的两个皇后就必须得在第四列，而这又会造成互相攻击，所以不能放在(2, 1)，选择(3, 1)。

第三个皇后就显然只能是放在(1, 2)了，如下所示：

这样一来，又没有办法在第四列放置最后一个皇后了。所以，只能推到从来，从第一列开始，将第一个皇后放置在(1, 0)。

之后还是一样的过程。

四皇后问题有两个解。

10.5.2 设计解决方案

这个实现包括两个方面，一个是棋盘，另外一个是寻找解决方法的递归函数

棋盘定义

QueensBorad(n)：创建n× n的空棋盘；
size()：返回棋盘的大小；
numQueens()：返回当前放置在棋盘的皇后数；
unguarded(row, col)：返回该位置是否处于当前的所有皇后的攻击范围；
placeQueen(row, col)：在该位置上放置皇后；
removeQueen(row, col)：将该位置上皇后移除；
reset()：将所有皇后移除，使棋盘返回初始状态；
draw()：打印棋盘。

函数的实现如下，它的目的是在一列中，找出皇后放置位置。先确定所有皇后是否都就位了。如果没有，就继续在col列找正确位置，如果与某个位置不处于当前所有皇后的攻击范围内，就将皇后放置在此处，再在下一列中找出正确放置位置，如果都处于当前所有皇后的攻击范围，则说明上一列的皇后放置位置有问题，返回上一列继续寻找皇后的放置位置。

#-*-coding: utf-8-*-

# N皇后问题

def solveNQueens(board, col):
    if board.numQueens() == board.size(): # 确定所有皇后是否都放置好了
        return True
    else:
        # 在这一列找出正确的位置放置皇后
        for row in range(board.size()):
            if board.unguarded(row, col):
                board.placeQueen(row, col):
                if board.solveNQueens(board, col+1):
                    return True
                else:
                    boar.removeQueen(row, col)
        return False # 没有找到正确位置，则会回溯到上一列的皇后放置上来。

棋盘的实现

棋盘的实现，可以使用二维数组，也可以使用一维数组。数组的索引就是每一列，而内容则是该列上的每一行，因此，其储存的是皇后的放置位置。

我们先保证了在竖直方向上，皇后不能攻击。对于新的一列，我们可以查看在水平方向上是否有皇后存在，如果没有就再在左上和左下方向上找。