九度题目1011-最大子序列和

题目详情

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题目描述：
给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。
输入：
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
样例输入：
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
样例输出：
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

解题思路

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解决这个问题采用的是动态规划的思想，这也是一道经常考察的DP题，大体思路如下：
首先定义：

b[j]的直观意义是说加上a[j]时所能达到的最大值。

则问题的最终解可以表示为：

最后，由b[j]的定义可知，当 b[j-1] > 0时,b[j] = b[j-1] + a[j] ;
否则 b[j] = a[j].

据以上分析，可得对数组进行一次扫描即可求得最终结果，并在扫描过程中记录下起始位置即可，复杂度为O(n).详情参见代码实现。

代码实现(已AC)

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#include<iostream>
using namespace std;

int K;
int main(){

    while (cin>>K)
    {

        if(!K){
            return 0;
        }

        int * nums = new int[K];

        bool isNeg = true;
        for (int i = 0; i < K; i++)
        {
            cin>>nums[i];

            if(nums[i] >= 0) isNeg = false;
        }

        int max = 0;
        int begin = nums[0];
        int end = nums[K-1];

        if(!isNeg){

            max = nums[0];
            int tmp = nums[0];
            int b = begin;
            int e = end;

            for (int i = 1; i < K; i++)
            {
                if(tmp > 0){
                    tmp += nums[i];
                    e = nums[i];
                }else{   
                        tmp = nums[i];
                        b = nums[i];
                        e = nums[i];
                }
                if(tmp > max) {
                    max = tmp;
                    begin = b;
                    end = e;
                }
            }
        }

        cout<<max<<" "<<begin<<" "<<end<<endl;

        delete [] nums;

    }

    return 0;
}