重建二叉树

重建二叉树
题目描述
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

思路:
本题的考点是树的前序遍历和中序遍历,以及用递归方法来构建树。
通过画图观察可知,对于每一个树(子树),给出前序遍历和中序遍历序列,前序遍历的第一个值就是树的根结点,题干里又说,不含有重复数字,因此通过确定根结点在中序遍历序列里的位置,即可得知左子树和右子树结点序列。中序遍历序列根结点左侧的结点属于它的左子树,右侧的结点属于右子树。对于每一个子树,传递其前序遍历序列和中序遍历序列,就可以用同样的方法确定左右结点。
因此,可以递归调用树的结点构造方法,方法参数为前序遍历序列、中序遍历序列、前序遍历中(子)树的开始位置和结束位置,中序遍历中(子)树的开始位置和结束位置。

终止条件:
当传递的序列只有一个值,则可以确定该结点为叶子结点,不再含有子结点。
特殊情况:
传入的序列为空,或者前序遍历和中序遍历序列不匹配等,需要加以考虑

代码实现:
class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x){
        val = x;
    }
}
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] pre = {1,2,4,7,3,5,6,8};
        int[] in = {4,7,2,1,5,3,8,6};
        Test t = new Test();
        TreeNode root = t.reConstructBinaryTree(pre,in);
        }
 
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int[] in){
        if(pre.length<=0 || in.length<=0|| pre.length!=in.length)
            return null;
        int len = pre.length;
        TreeNode root = ConstructBinaryTree(pre,in,0,len-1,0,len-1);
        return root;
        }
    public TreeNode ConstructBinaryTree(int[] pre,int[] in,int preStart,int preEnd,int inStart,int inEnd){
        TreeNode root = new TreeNode(pre[preStart]);
        root.left = null;
        root.right = null;
        if(preStart == preEnd){
            if(inStart == inEnd && pre[preStart]==in[inStart]){
                return root;
            }else {
                System.out.println("Wrong input!");
                return null;
            }
        }
        int i=inStart;
        for(;i<=inEnd;i++){
            if(in[i] == pre[preStart])
                break;
        }
        if(i == inEnd && in[i]!=pre[preStart]){
            System.out.println("Wrong input!");
            return null;
        }
        int leftLen = i-inStart;
        if(leftLen>0){
            root.left = ConstructBinaryTree(pre,in,preStart+1,preStart+leftLen,inStart,i-1);
        }
        if(inEnd - i>0){
            root.right = ConstructBinaryTree(pre,in,preStart+leftLen+1,preEnd,i+1,inEnd);
        }
        return root;
 
    }
}


<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方法,特别是根据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首先,我应该确认递归方法的步骤:前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子树,再递归处理左右子树。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的根节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化方法或应用场景。确保代码正确,语法正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方法 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定根节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子树的根节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子树** 在中序遍历序列中找到根节点的位置$i$,则: - 左子树的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子树的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列根据中序划分结果计算左右子树范围[^4]。 4. **递归构建子树** 对左右子树的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找根节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
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