算法分析 | 215. Kth Largest Element in an Array

算法分析 | 215. Kth Largest Element in an Array

这道题我在去年已经做过，当时是直接排序然后ac。现在想用分治法来解决。

一、问题描述：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

Example 1:

Input: 
[3,2,1,5,6,4] 
and k = 2
Output: 5

Example 2:

Input: 
[3,2,3,1,2,4,5,5,6] 
and k = 4
Output: 4

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

二、解法：

快速排序中，每一次迭代，我们需要选取一个关键元素pivot，然后将数组分割成三个部分：

小于关键元素pivot的元素
等于关键元素pivot的元素
大于关键元素pivot的元素
现在，以[3,2,1,5,4,6]这个数组为例来分析。假定每次选取最左端的元素作为关键的元素pivot，这种情况下，是3，然后我们使用3作为pivot将数组分成上面指定的3个部分，最后结果是[1,2,3,5,4,6]。现在3是第3个元素并且我们知道它也是第3小的元素。

由于上面的分割是将比pivot小的元素放在了pivot的左边，所以pivot当pivot在第k-1位置是是第k小的元素。由于这道题目需要寻找第k大的元素，我们可以修改一下分割过程将比pivot大的元素放在k的左边。这样，分割完成后数组变成了[5,6,4,3,1,2]，现在3是第4大的元素，如果我们需要寻找第2大的元素，我们知道它是在3左边，如果我们需要第5大的元素，我们知道它是在3右边。

现在简单写出算法的流程：

初始化left为0，right为nums.size()-1
分割数组，如果pivot在第k-1位，返回pivot
如果pivot在k-1右边，更新right为pivot的位置值
否则更新left为pivot的位置值。
重复2的步骤

三、代码如下：

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
         int pivot=nums[0];
         int left=0;
         int right=nums.size()-1;
         while(true)
         {
             int pos=partion(nums,left,right);
             if(pos==k-1)   return nums[pos];
             if(pos<k-1)   left=pos+1;
             else right=pos-1;
         }

     }

     int partion(vector<int> &nums,int begin,int end)
     {
         int left=begin+1;
         int right=end;
         while(left<=right)
         {
             if(nums[left]<nums[begin]&&nums[right]>nums[begin])
                swap(nums[left],nums[right]);
             if(nums[left]>=nums[begin]) left++;
             if(nums[right]<=nums[begin]) right--;
         }
         swap(nums[begin],nums[right]);
         return right;
     }