15、多尺度建模中的算法探索：从并行回火到遗传算法

多尺度建模中的算法探索：从并行回火到遗传算法

在多尺度建模领域，为了更高效地解决复杂问题，一系列算法应运而生。这些算法不仅在理论上具有创新性，而且在实际应用中展现出了强大的性能。下面，我们将深入探讨其中的一些关键算法，包括顺序并行回火算法和遗传算法。

顺序并行回火算法

顺序并行回火算法是一种融合了多网格/烧结方法与并行回火思想的算法。在了解顺序并行回火算法之前，我们先来看看并行回火算法。

并行回火算法（Geyer, 1991）是对模拟回火思想的扩展，它同时使用多个马尔可夫链。具体来说，会设置 m 个不同温度的回火函数阶梯，每个温度对应一个马尔可夫链。这些链在独立的温度内更新和跨温度的 Metropolis 耦合更新之间交替进行。通过这种耦合，算法的混合能力得到了极大提升，能够更好地逃离局部最大值，对后验进行更全面的探索。如果只关注最冷的分布，只需选取对应的链进行后验推断即可。

顺序并行回火算法（Liang, 2003）在此基础上更进一步，它定义了一系列维度递减的空间 {Xi}，即 dim(X1) > dim(X2) > … > dim(Xm)。在多尺度建模中，将 Xi 选择为不同的尺度，该算法在功能上等同于之前讨论的 Metropolis 耦合方法。

在创建精细提议时，具体步骤如下：
1. 将精细块中每个单元格 x∗1j 的临时值设置为对应的粗粒度值 x0i。
2. 对所有精细级别的单元格重复步骤 1。
3. 对于每个精细块，从马尔可夫随机场（MRF）先验分布中抽取一个随机样本，该分布以块具有固定均值以及所有相邻块中相邻单元格的当前提议值为条件。
4. 对每个精细块重复步骤 3，用这