10、布尔函数计算方法与XBOOLE-CUDA技术解析

布尔函数计算方法与XBOOLE-CUDA技术解析

1. 布尔函数通用计算方法

在布尔函数的计算中，PUSBF（部分单值布尔函数）的相关计算是重要的一部分。对于PUSBF $E_{b_1,b_2,\cdots,b_q}^n$，其载体向量$\pi_i$可以通过以下公式计算：
$\pi_i = \left(\binom{i}{b_1} + \binom{i}{b_2} + \cdots + \binom{i}{b_q}\right) \pmod{2}$，其中$i = b_1 + 1, \cdots, n$，并且当$i < b_j$且$j = 1, 2, \cdots, q$时，$\binom{i}{b_j} = 0$。

例如，计算PUSBF $f(x) = E_{5,7,8}^{10}(x)$的载体向量$\pi = (\pi_0, \pi_1, \cdots, \pi_{10})$。根据定义，$\gamma(E_{5,7,8}^{10}) = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0)$，且$E_{5,7,8}^{10} = E_{5}^{10} \oplus E_{7}^{10} \oplus E_{8}^{10}$。利用相关公式可得$\pi_0 = \pi_1 = \pi_2 = \pi_3 = \pi_4 = 0$，$\pi_5 = 1$，即$\pi(E_{5,7,8}^{10}) = (0, 0, 0, 0, 0, 1, \pi_6, \pi_7, \pi_8, \pi_9, \pi_{10})$。再使用上述公式和定理1.6，可计算出$\pi_6 = \pi_7 = 0$，$\pi_8 = \pi_9 = \pi_{10} = 1$，所以$\pi(E_{5,