9、量子密钥分发协议的攻击策略解析

量子密钥分发协议的攻击策略解析

1. 基于测量基选择的攻击

1.1 布雷德巴特基攻击

在量子密钥分发过程中，攻击者 Eve 为了获取更多关于 Alice 发送比特的信息，会采用不同的攻击策略。其中一种策略与角度 $\alpha$ 相关，当 $\alpha = \frac{3\pi}{8}$ 时，基 $\phi_{\pm}$ 被称为布雷德巴特基。

平均雷尼熵 $R(S|M)$ 的计算公式为：
[
R(S|M) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2)(-\log(a^4 + b^4)) + \frac{1}{2}(c^2 + d^2)(-\log(c^4 + d^4)) = 2 - \log 3
]
该平均雷尼熵与角度 $\alpha$ 无关。而香农熵 $H(S|M)$ 则不同，其计算公式如下：
[
H(S|M = |\phi^+\rangle, H/V) = -a^2 \log a^2 - b^2 \log b^2
]
[
H(S|M) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2)(-a^2 \log a^2 - b^2 \log b^2) + \frac{1}{2}(c^2 + d^2)(-c^2 \log c^2 - d^2 \log d^2) = -a^2 \log a^2 - b^2 \log b^2
]
在布雷德巴特基下，香农熵为：
[
H(S|M) = -\sin^2 \frac{3\pi}{8} \log_2 \sin^2 \frac{3\pi}{8} - \cos^2 \frac{3\pi}{8} \log_2 \cos