44、量子通信协议分析：容量、密钥与纠错

量子通信协议分析：容量、密钥与纠错

1. 量子窃听信道通信

1.1 问题简化与估计

在量子通信中，存在如下定义：
[
W_E^0 =
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}\kappa_E(|e_0\rangle\langle e_0|) & 0 \
0 & \frac{1}{2}\kappa_E(|e_1\rangle\langle e_1|)
\end{bmatrix}
,
W_E^1 =
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}\kappa_E(|e_1\rangle\langle e_1|) & 0 \
0 & \frac{1}{2}\kappa_E(|e_0\rangle\langle e_0|)
\end{bmatrix}
]
此问题可简化为之前讨论的 c - q 窃听信道问题。若 κ 是 Pauli 信道 κp，则有：
[I (p_{mix}, Q) - I (p_{mix}, W_E) = \log 2 - H(p)]
在实际中，仅使用 (e_0, e_1, e_+, e_-) 进行通信无法完全估计 κ，但可以估计 (I (p, W_E))。通过添加 (e_+^ = \frac{1}{\sqrt{2}}(e_0 + ie_1)) 和 (e_-^ = \frac{1}{\sqrt{2}}(e_0 - ie_1)) 以及测量 ({|e_+^ \rangle\langle e_+^ |, |e_-^ \rangle