16、经典 - 量子信道编码：自适应解码、反馈与成本约束

经典 - 量子信道编码：自适应解码、反馈与成本约束

1. 自适应解码与反馈的编码协议

1.1 自适应解码与反馈的定义

在之前的讨论中，解码测量没有限制。现在，我们将测量限制为自适应解码，其形式为：
$M_n = {M_{1,y_1} \otimes \cdots \otimes M_{y_1,\cdots,y_{n - 1}}^{n,y_n}}_{(y_1,\cdots,y_n) \in Y_1 \times \cdots \times Y_n}$
因此，解码器可以写成 POVM $M_n$ 和映射 $\tau^{(n)}: Y_1 \times \cdots \times Y_n \to {1, \cdots, N_n}$。

同时，我们允许在编码过程中使用反馈。即接收器可以将其测量结果发送回发送器，发送器再根据这些结果进行编码。之前编码器是从 ${1, \cdots, N_n}$ 到 $X^n$ 的映射 $\phi^{(n)}(i) = (\phi^{(n)} 1(i), \cdots, \phi^{(n)}_n(i))$。若允许反馈，第 $k$ 个编码元素由从 ${1, \cdots, N_n} \times Y_1 \times \cdots \times Y {k - 1}$ 到 $X$ 的映射 $\tilde{\phi}^{(n)}_k$ 给出，此时编码器记为 $\tilde{\phi}^{(n)} \triangleq (\tilde{\phi}^{(n)}_1, \cdots, \tilde{\phi}^{(n)}_n)$。

1.2 带自适应解码和反馈的码

我们称 $\tild