BZOJ 2229:[Zjoi2011]最小割

最新推荐文章于 2022-02-24 20:21:43 发布

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本文介绍了一种基于Gomory-Hu树的最小割算法实现，并通过一道具体的题目来展示其应用过程。文章提供了详细的代码示例，解释了如何通过不断求取最小割并更新不同节点间的关系来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

嗯，一开始写了个裸的枚举每个点对+网络流，结果T得飞起。。

然后搜了题解。。

呣唔我也还是没怎么搞清楚原理，然而知道只要一直求最小割然后把图“割”成两边，直到只有一个点为止。。用中间求得的最小割去更新在不同块的两点的最小割就好了。。

~~证明这种事情向来只能是神犇做的，吾等蒟蒻只能%%%~~

~~何况我有公式恐惧症~~

省选也讲到了这道题，说了Gusfield算法

然而并不会写，下次再学吧。。

似乎还有说~~哥牡蛎胡~~（Gomory-Hu）树也就是最小割树和等价流树有区别的。。。

呣唔

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define g getchar()
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch=g;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=g)if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=g)x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void out(ll x){
	int a[25],wei=0;
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	for(;x;x/=10)a[++wei]=x%10;
	if(wei==0){puts("0");return;}
	for(int j=wei;j>=1;--j)putchar('0'+a[j]);
	putchar('\n');
}
struct re{int v,fl,next;}ed[6005];
int dui[155],S,T,dep[155],head[155],e=1,a[155],n,ans[155][155],tmp[155],m,T_T;
bool jud[155];
inline void ins(int x,int y,int fl){
	ed[++e]=(re){y,fl,head[x]};head[x]=e;
}
bool bfs(){
	int tou=1,wei=1;
	dui[1]=S;
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	dep[S]=0;
	for(;tou<=wei;++tou){
		int u=dui[tou];
		for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)
		if(ed[i].fl&&dep[ed[i].v]==-1)
		dep[ed[i].v]=dep[u]+1,dui[++wei]=ed[i].v;
	}
	return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int fl){
	if(x==T)return fl;
	int used=0,left;
	for(int i=head[x];i;i=ed[i].next)
	if(dep[ed[i].v]==dep[x]+1&&ed[i].fl){
		left=dfs(ed[i].v,min(fl-used,ed[i].fl));
		ed[i].fl-=left;ed[i^1].fl+=left;
		used+=left;
		if(used==fl)return fl;
	}
	if(!used)dep[x]=-1;
	return used;
}
void clear(){
	for(int i=2;i<=e;i+=2)ed[i].fl=ed[i^1].fl=(ed[i].fl+ed[i^1].fl)/2;
}
void dfs(int x){
	jud[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=ed[i].next)
	if(ed[i].fl&&!jud[ed[i].v])dfs(ed[i].v);
}
int dinic(){
	int ans=0;
	for(;bfs();)ans+=dfs(S,inf);
	return ans;
}
void solve(int l,int r){
	if(l==r)return;
	clear();
	S=a[l],T=a[r];int tmpans=dinic();
	memset(jud,0,sizeof(jud));
	dfs(S);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(jud[i])
	for(int j=1;j<=n;++j)if(!jud[j])ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],tmpans);
	int left=l,right=r;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(jud[a[i]])tmp[left++]=a[i];
		else tmp[right--]=a[i];
	}
	for(int i=l;i<=r;++i)a[i]=tmp[i];
	solve(l,left-1);solve(right+1,r);
}
int main(){
//	freopen("","r",stdin);
//	freopen("","w",stdout);
	T_T=read();
	for(;T_T--;){
		e=1;
		n=read();m=read();
		memset(ans,inf,sizeof(ans));
		memset(head,0,sizeof(head));
		for(int i=1;i<=m;++i){
			int u=read(),v=read(),fl=read();
			ins(u,v,fl);ins(v,u,fl);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=i;
		solve(1,n);
		int q=read();
		for(;q--;){
			int x=read(),answer=0;
			for(int i=1;i<n;++i)
			for(int j=i+1;j<=n;++j)if(ans[i][j]<=x)++answer;
			out(answer);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}