[蓝桥杯2015初赛]三羊献瑞

本文通过一个具体的示例介绍了纯暴力算法的实现过程。该算法采用多重循环来穷举所有可能的情况,并通过条件判断筛选出符合特定数学问题的答案。代码展示了如何通过一系列嵌套循环来验证数字组合的有效性。

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在这里插入图片描述
思路:纯暴力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int vis[15];
int main()
{


    for(int a=0;a<=9;a++) ///祥 
    {
    	for(int b=0;b<=9;b++)  ///瑞 
    	{
    		for(int c=0;c<=9;c++) ///生 
    		{
    			for(int d=0;d<=9;d++) ///辉 
    			{
    				for(int e=0;e<=9;e++) //羊 
    				{
    					for(int f=0;f<=9;f++)//献 
    					{
    						for(int g=0;g<=9;g++)//气 
    						{
    							for(int h=1;h<=9;h++)  ///三 
    							{
    						   int q1=1000*a+100*b+10*c+d;
								int q2=1000*h+100*e+10*f+b;
								int q3=10000*h+1000*e+100*c+10*b+g;
								if(q1+q2==q3)
								{
								  memset(vis,0,sizeof(vis));
								  vis[a]=1;
								  vis[b]=1;
								  vis[c]=1;
								  vis[d]=1;
								  vis[e]=1;
								  vis[f]=1;
								  vis[g]=1;
								  vis[h]=1;
								  int num=0;
								  for(int i=0;i<=9;i++)
								  {
							         if(vis[i]==1)
							         {
							         	num++;
									 }
								  }
								  if(num!=8) 
								  {
								  	continue;
								  }
								  int ans=1000*h+100*e+10*f+b;
								  printf("%d\n",ans);
								}
    							 
    	
								  
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
   }	return 0;
}
<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并成相关问题,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` + = ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 不能为0 int = nums[0], = nums[1], = nums[2], = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], = nums[6], = nums[7]; int 加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 被加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 和 = *10000 + *1000 + *100 + *10 + ; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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