50、渐近等谱量子图的研究

渐近等谱量子图的研究

在量子图的研究领域中，渐近等谱性是一个重要的研究方向。本文将围绕渐近等谱量子图展开，深入探讨相关的理论和定理。

1. 理论基础与条件分析

首先，我们有如下等价条件：
(\limsup_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{t}} \sum_{n = 1}^{\infty} (e^{-\lambda_n(L_0^{st}t)} - e^{-\lambda_n(L_q^{st}t)}) \leq 0)
条件 2 表明，对于任意给定的 (\epsilon > 0)，存在 (N = N(\epsilon))，使得对于所有 (n \geq N)，有 (\lambda_n(L_q) - \lambda_n(L) \leq \epsilon)。

我们使用以下估计：
- (\frac{1}{\sqrt{t}} \sum_{n = 1}^{N - 1} (e^{-\lambda_n(L_0^{st}t)} - e^{-\lambda_n(L_q^{st}t)}) \leq \sqrt{t} \sum_{n = 1}^{N - 1} |\lambda_n(L_q) - \lambda_n(L)|)
- (\frac{1}{\sqrt{t}} \sum_{n = N}^{\infty} (e^{-\lambda_n(L_0^{st}t)} - e^{-\lambda_n(L_q^{st}t)}) \leq \frac{1}{\sqrt{t}} \sum_{n = N}^{\infty} e^{-\lambda_n(L)}(1 - e^{-\epsilon t}))
- (\leq \frac{\epsilon t