47、风格与身份建模：双线性和多线性模型解析

风格与身份建模：双线性和多线性模型解析

1. 非对称双线性模型

非对称双线性模型在风格和身份建模中具有重要作用。它可以处理不同风格下的身份信息，例如正面和侧面人脸图像。

1.1 模型参数学习

从FERET数据集中选取200个个体，每个个体有两种风格（正面和侧面）的70×70图像，学习得到模型参数。这些参数包括每种风格的均值向量、对角协方差，以及不同的基函数。通过操纵两组基函数，可以生成看起来是同一个人在不同风格下的图像。

1.2 风格推断

给定风格 $s$ 但不考虑身份 $h$ 时，数据的似然函数为：
[Pr(x|s) = \int Pr(x|h,s)Pr(h) dh = \int Norm_x[\mu_s + \Phi_sh,\Sigma_s]Pr(h) dh = Norm_x[\mu_s,\Phi_s\Phi_s^T + \Sigma_s]]
使用贝叶斯规则，结合先验 $Pr(s) = Cats[\lambda]$，可以计算风格 $s$ 的后验概率 $Pr(s|x)$。

1.3 身份推断

对于固定身份 $h$ 但不考虑风格 $s$ 时，数据的似然函数为：
[Pr(x|h) = \sum_{s=1}^{S} Pr(x|h,s)Pr(s) = \sum_{s=1}^{S} Norm_x[\mu_s + \Phi_sh,\Sigma_s]\lambda_s]
结合先验 $Pr(h)$，使用贝叶斯规则得到身份的后验概率：
[Pr(h|x) = \sum_{s=1}^{S} \lambda_sNorm_{h_i}[(\Phi_s^T \Sigma