30、基于跨度范畴的图重写：代数方法与上下文应用

基于跨度范畴的图重写：代数方法与上下文应用

1. 图重写基础概念

1.1 最终拉回补（FPC）相关理论

在图重写的研究中，最终拉回补（FPC）是一个重要概念。通过将态射 ( c ) 分解为满态射 ( e ) 和单态射 ( m )（即 ( c = m \circ e ) ），利用特定构造可以得到相关结果。

• FPC 判定准则 ：对于 ( (c : B \to C, d : D \to C) ) 的拉回 ( (a : A \to B, b : A \to D) )，若满足条件 12 和 14，则它是 ( (a, c) ) 的 FPC。
• FPC 的稳定性 ：在图范畴 ( G ) 中，FPC 在拉回和推出操作下是稳定的。这一性质在证明相关定理时起到关键作用。

1.2 胶合的性质

胶合在图重写中具有重要性质，在图范畴 ( G ) 中，胶合是可组合的。同时，FPC 和推出补之间存在紧密联系：
- 若 ( (d, b) ) 是 ( (c, a) ) 的推出补且 ( a ) 是单态射，则 ( (d, b) ) 是 ( (c, a) ) 的最终拉回补。
- 若 ( (d, b) ) 是 ( (c, a) ) 的最终拉回补且 ( a ) 和 ( c ) 是单态射，则 ( (d, b) ) 是 ( (c, a) ) 的推出补。

2. 代数图重写框架

2.1 代数图重写系统定义

代数图重写系统 ( GRS = (T, P = (P_t)