8、术语图重写的动态逻辑

术语图重写的动态逻辑

1. 引言

图是计算机科学和离散数学多个领域广泛使用的常见结构，其变换本身就是一个研究领域，有大量潜在应用。本文聚焦于术语图及其通过重写规则进行的变换。术语图大致是带有子项共享和循环的一阶项。

以下是术语图的示例：
- $G_0$ 是经典的一阶项。
- $G_1$ 表示与 $G_0$ 相同的表达式，但参数 $x$ 被共享，常用于定义函数 double(x) = G1 。
- $G_2$ 表示由两个 “记录”（用运算符 cons 表示）组成的循环列表，共享相同内容 $G_1$。

术语图能表示现实世界的数据结构，如循环列表、双向链表等，重写能高效处理这些图，是处理复杂数据结构的声明式语言的合适框架。然而，虽然存在基于重写的一阶项证明方法，但缺乏合适的术语图重写证明方法，降低了其操作效益。

本文研究一种具有可能世界语义的动态逻辑，更适合术语图重写系统的操作特性。术语图可在可能世界语义框架内轻松解释，节点视为世界，边视为模态。基于此，我们研究一种专门为术语图重写量身定制的新动态逻辑。

2. 术语图重写

2.1 图的定义

设 $\Omega$ 是节点标签集，$F$ 是边标签集。术语图 $G = (N, E, Ln, Le, S, T)$ 由以下部分组成：
- 有限节点集 $N$。
- 有限边集 $E$。
- （部分）节点标记函数 $Ln : N \to \Omega$，将 $\Omega$ 中的标签关联到 $N$ 中的节点。
- （全）边标记函数 $Le : E \to