24、模网络单纯形启发式算法优化

模网络单纯形启发式算法优化

1. 周期时刻表问题建模

在周期时刻表问题中，目标是最小化总乘客旅行时间，其表达式为：$\sum_{(i,j)\in A} (\pi_j - \pi_i) \mod T - l_{ij}$。这里，我们可以用活动的松弛量 $y_{ij} = \pi_j - \pi_i - l_{ij}$ 来等价表示事件时间 $\pi_i$，其中 $l_{ij}$ 是边 $(i,j)$ 的下界。

基于此，周期时刻表问题（PTT）可以建模为：
- 目标函数 ：$\min \sum_{(i,j)\in A} \omega_{ij}y_{ij}$
- 约束条件 ：
- $\Gamma(y + l) = Tz$
- $0 \leq y_{ij} \leq u_{ij} - l_{ij}, \forall (i,j) \in A$
- $y_{ij} \in R, \forall (i,j) \in A$
- $z_{ij} \in Z, \forall (i,j) \in A \setminus A_T$

其中，$y = (y_{ij}) {(i,j)\in A}$，$l = (l {ij}) {(i,j)\in A}$，$z {ij}$ 被称为模参数，正是这些模参数使得问题成为 NP 难题。当模参数 $z_{ij}$ 固定时，该问题变为非周期问题，是最小成本流问题的对偶问题，可以使用网络单纯形法高效求解。

2. 模网络单纯形法

模网络单纯形法的核心思想是将解