8、分层德劳内三角剖分在网格生成中的应用

分层德劳内三角剖分在网格生成中的应用

1. 引言

近年来，多层印刷电路板（PCB）和封装中的互连建模已成为高速电路设计成功的瓶颈。信号完整性问题，如信号传播时间、数字脉冲失真和串扰等，都会影响数字信号的质量，可能导致集成电路门误切换并引入较大的比特率误差。因此，简单的物理布线规则约束已不再足够。对于关键网络，需要精确的电路仿真，这就要求对互连进行精确的电磁（EM）特性分析。基于有限元的全波电磁场求解器可用于执行此类任务，而这些任务在很大程度上依赖于有限元网格生成的质量。

过孔结构在当今的PCB和封装中被广泛使用，它垂直连接PCB的不同层。过孔由圆柱形钻孔、钻孔两端的小圆柱形焊盘以及从焊盘延伸以连接过孔与相关层的走线组成。本文主要关注过孔结构中的二维椭圆形焊盘部分，将其近似为多边形进行网格划分。

生成PCB和封装结构网格的高级算法如下：
1. 将三维结构正交投影到x - y平面。
2. 基于二维投影数据集生成二维三角形网格。
3. 将二维三角形垂直挤压穿过PCB/封装层，形成三维棱柱网格。

该方法应用了计算几何算法库（CGAL）的约束德劳内三角剖分，并输入三角形元素控制标准，以控制所需计算空间中网格三角形元素的边长和角度。

2. 质量度量

三角剖分的质量直接影响有限元法（FEM）电磁计算的准确性，特别是在全波电磁建模中。在二维情况下，我们关注以下质量度量：
- 三角形数量 ：应尽可能少，以减少FEM计算时间。
- 三角形角度 ：应尽可能大，以避免FEM模拟困难。
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