17、均匀贝叶斯滤波器间的转移学习

均匀贝叶斯滤波器间的转移学习

在贝叶斯滤波和预测领域，处理具有均匀分布噪声的状态空间模型是一个重要的研究方向。本文将深入探讨相关概念，包括UOS和UPS类的定义、贝叶斯滤波在不同类中的应用，以及滤波器间的转移学习。

1. 符号与基本定义

在开始具体的内容之前，先明确一些基本的符号和定义：
- 矩阵用大写字母表示（如A），向量和标量用小写字母表示（如b）。
- (A_{ij}) 表示矩阵A的第i行第j列的元素，(A_i) 表示矩阵A的第i行。
- (\ell_z) 表示向量z的长度，Z表示z的定义集合。
- I是单位矩阵。
- (\chi_z(Z)) 是集合指示函数，如果 (z \in Z) 则等于1，否则等于0。
- p - 范数 (|z| p = (\sum {i = 1}^{\ell_z} z_i^p)^{1/p})，特别地，(|z| 2) 是欧几里得范数，(|z| {\infty} = \max_i (|z_i|))。

2. UOS和UPS类的定义

2.1 多面体类型

考虑有限维向量随机变量z，其实现位于 (R^{\ell_z}) 的有界子集内。下面定义几种不同类型的凸多面体：
- ** zonotope（ zonotope） ：由k个条带（(k \geq \ell_z)）的交集形成的凸多面体，可表示为 (Z_Z = {z : a \leq V z \leq b})，其中a和b是长度为k的向量，分别表示下界和上界，V是 (k \times \ell_z) 且秩为 (\ell_z) 的矩阵。第i个条