13、深度学习中的优化方法、正则化与神经网络基础

深度学习中的优化方法、正则化与神经网络基础

1. 优化方法与正则化

在深度学习中，优化方法和正则化是非常重要的概念。优化方法用于更新模型的权重，而正则化则用于防止模型过拟合，提高模型的泛化能力。

1.1 损失函数与正则化项

在训练模型时，我们通常会考虑损失函数和正则化项。损失函数衡量模型预测结果与真实标签之间的差异，而正则化项则对模型的复杂度进行惩罚。常见的损失函数包括交叉熵损失和多类支持向量机损失。

交叉熵损失加入 L2 正则化后的公式为：
[L = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} [-\log(\frac{e^{s_{y_i}}}{\sum_{j} e^{s_j}})] + \lambda \sum_{i} \sum_{j} W_{i,j}^2]

多类支持向量机损失加入 L2 正则化后的公式为：
[L = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j \neq y_i} [\max(0, s_j - s_{y_i} + 1)] + \lambda \sum_{i} \sum_{j} W_{i,j}^2]

其中，(\lambda) 是一个超参数，用于控制正则化的强度。学习率 (\alpha) 和正则化项 (\lambda) 是在训练模型时需要花费大量时间调整的超参数。

1.2 权重更新规则

标准的权重更新规则为：
[W = W - \alpha \nabla_W f(W)]

考虑正则化后，权重更新规则变为：
[W = W - \alpha \nabla_W f(W)