17、多级分析：R语言中的多级建模与预测

多级分析：R语言中的多级建模与预测

1. 多级回归概述

在数据分析中，为了解决因上下文导致的方差问题，可以采用多级回归分析（也称为混合效应回归）。这种分析方法能够分离出因上下文产生的方差。虽然其计算过程非常复杂，但我们只需了解基本的计算原理和操作方法即可。线性回归的诊断方法同样适用于多级回归，此外，还需要进行额外的诊断，例如检查二级残差的正态性。

在普通回归中，一个观测的标准属性值的计算方式为：
- 截距（所有包含的预测变量值都为0时的平均值）
- 斜率系数乘以预测变量的值（每个预测变量）
- 残差（预测值与观测值之间的差异）

回归算法的目标是找到使整个样本残差最小的参数。

2. 随机截距和固定斜率模型

在多级建模中，当仅考虑一级预测变量且所有组的斜率相同时，一个观测的标准属性值的计算方式如下：
- 共同截距
- 组特定残差（组截距与共同截距之间的差异）
- 斜率系数乘以预测变量的值（每个预测变量）
- 观测特定残差

在这种模型中，一级属性的效应在所有组中被认为是相同的，只有截距会发生变化。

当同时考虑一级和二级预测变量且所有组的斜率相同时，计算方式大致如下：
- 共同截距
- 组特定残差（组截距与共同截距之间的差异）
- 总体斜率系数乘以一级预测变量的值（每个一级预测变量）
- 观测特定残差

实际计算要复杂得多，但多级回归的任务仍然是找到使整个样本残差最小的参数。

3. 随机截距和随机斜率模型

之前我们假设一级预测变量的斜率