5、地形变分自编码器：原理、实验与展望

地形变分自编码器：原理、实验与展望

1. 引言

地形变分自编码器（Topographic Variational Autoencoder, TVAE）是一种用于训练深度地形生成模型的方法，能够直接从数据序列中学习近似等变的特征集，即胶囊（capsules）。本文将详细介绍TVAE的评估方法、实验过程以及未来的研究方向。

2. 评估方法

为了评估TVAE的性能，我们采用了以下两种方法：
- 胶囊遍历（Capsule Traversals） ：通过将部分序列编码为 $\mathbf{t} 0$ 变量，并对该变量的循环移位副本进行顺序解码，来定性地可视化网络学习到的变换。具体来说，在顶部行显示数据序列 ${ {\mathbf{x}_l}}_l$，在底部行显示解码序列 ${g {\theta}(\mathrm{Roll} {l}(\mathbf{t_0}))}_l$。
- 定量评估指标 ：
- 等变误差（Equivariance Error） ：类似于文献中的方法，等变误差可以看作是交换图中两条不同路径遍历的差异，用于衡量函数和变换的交换精确程度。对于长度为 $S$ 的序列，等变误差定义为：
[
\mathcal{E} {eq}({ {\mathbf{t} l}} {l=1}^{S}) = \sum_{l=1}^{S-1} \sum_{\delta = 1}^{S - l} \left|\left| \mathrm{Ro