20、量子信息：从测量到计算的深度探索

量子信息：从测量到计算的深度探索

1. 量子测量理论中的熵

量子系统的熵通常会受到环境与系统相互作用的影响，这为通过量子信息的行为来研究物理学基础提供了途径。在量子测量理论中，量子互信息是一个关键概念。它与经典互信息不同，能够超过经典互信息的界限，对于二部量子纯态，量子互信息达到相应经典力学情况下最大值的两倍，即 (I(A : B) ≤ 2 \min{S(A), S(B)}) 。当量子互信息超过经典界限时，就出现了超关联现象，这使得我们可以对互信息进行完全量子力学的表征。

量子互信息有两种不同但相关的操作意义。一是作为总关联量，通过在多副本设置中完全消除状态 (ρ_{AB}) 中所有关联所需的最小随机率来衡量；二是作为相对熵，即 (I(A : B) = S(ρ_{AB}||ρ_A⊗ρ_B)) 。因此，它可以用作纠缠度量。

量子系统与环境相互作用时，会成为开放系统，其演化可以通过 CPTP 映射 (E(ρ, t)) 描述。在测量过程中，对象系统和测量环境最初是不相关的，但在预测量阶段，系统会与环境（包括测量设备）纠缠。当对具有 (n) 个不同特征值的可观测量进行精确测量时，系统 (S) 在选择前的演化如下：
(ρ_S → ρ’ S = \sum {i = 0}^{n} P_iρ_SP_i)
测量后状态 (ρ’_S) 的熵总是大于或等于测量前系统状态 (ρ_S) 的熵。冯·诺伊曼从热力学原理出发推导了量子熵函数 (S(ρ)) 的形式，他认为测量是不可逆的，当测量导致系统状态与薛定谔演化对应的状态发生任何变化时，就会出现这种不可逆性。在选择性测量的情况下，演化 (E(ρ, t)) 不是迹保持的，通过测量可以获取对象系统制备中编码的任何信息。 <